全内反射 · aiwiki.page

全内反射（TIR）是光学中的一种现象：在透明介质中传播的光射向与另一种折射率较低的介质之间的界面时，如果入射角超过临界角，就会被完全反射。与普通的部分反射不同，理想的全内反射不会将任何光功率从界面向外传入第二种介质。不过，电磁场仍会越过界面，延伸一小段距离。（openstax.org）

发生条件与临界角

对于折射率分别为 $n_1$ 和 $n_2$ 的两种普通透明、各向同性介质，全内反射需要满足以下条件：

光从折射率较高的介质入射，即 $n_1>n_2$ 。
入射角 $\theta_i$ 大于临界角 $\theta_c$ 。

这些角度以法线，即垂直于界面的直线为基准测量，而不是以界面本身为基准。这里所说的“光密度较高”是指折射率较高，并不一定意味着质量密度较大。（openstax.org）

临界角可由描述折射的斯涅尔定律求得：

n_1\sin\theta_i=n_2\sin\theta_t,

其中， $\theta_t$ 为透射角。当入射角等于临界角时，透射方向的极限位置与界面平行，因此 $\theta_t=90^\circ$ 。于是，

\boxed{\theta_c=\arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)},\qquad n_1>n_2.

当入射角超过这一角度时，斯涅尔定律会要求 $\sin\theta_t>1$ ，因此不存在能够传播的透射光线。反射光线仍留在第一种介质中，并遵循通常的反射定律：反射角等于入射角。（openstax.org）

对于水—空气界面，临界角约为 $48.6^\circ$ ；对于金刚石—空气界面，临界角约为 $24.4^\circ$ 。这些数值取决于所采用的折射率。入射角小于临界角时，反射与透射通常同时存在；临界角本身则是可传播的透射波与指数衰减的透射场之间的极限情形。（openstax.org）

电磁学解释

光线图可以描述光的传播方向，却无法完整描述界面处的电磁场。应用麦克斯韦方程组和电磁场边界条件可知，发生全内反射时，低折射率介质中的场并不会消失，而是成为倏逝波：其振幅沿垂直于界面、远离界面的方向呈指数衰减。（ocw.mit.edu）

对于平面界面，令 $z$ 表示从界面向第二种介质内部延伸的距离， $\lambda_0$ 表示真空波长。场振幅的空间变化为

E(z)\propto e^{-\kappa z}, \qquad \kappa=\frac{2\pi}{\lambda_0} \sqrt{n_1^2\sin^2\theta_i-n_2^2}.

振幅的衰减长度为 $1/\kappa$ ，而场强模的平方在距离 $1/(2\kappa)$ 内衰减至原来的 $1/e$ 。当入射角从大于临界角的一侧趋近临界角时，穿透深度会增大。在理想、无损耗的单界面问题中，这一电磁场不会沿法线方向向远离界面的区域输送时间平均能流。因此，“全”描述的是反射功率，而不是说第一种介质之外不存在电磁场。（ocw.mit.edu）

相位与偏振

菲涅耳方程给出了两种相互独立的偏振所对应的反射场振幅：s 偏振的电场垂直于入射面，p 偏振的电场平行于入射面。在理想的全内反射条件下，两种反射系数的模都为 1，但它们的相位通常不同。因此，光功率完全反射并不意味着入射光的偏振态保持不变。（ocw.mit.edu）

菲涅耳菱形棱镜利用的正是这种相位差。通过两次条件适当的内反射，两个偏振分量之间可以产生四分之一波长所对应的相对相位延迟。当入射偏振方向合适时，这种器件无需使用双折射波片，就能将线偏振光转换为圆偏振光。（farside.ph.utexas.edu）

受抑全内反射

如果使另一种较高折射率的介质足够接近反射界面，倏逝场就能够跨越中间的低折射率间隙发生耦合。此时，部分光会在第三种介质中传播，从而使反射功率减小。这种现象称为受抑全内反射（FTIR）。其强弱高度依赖于间隙宽度和光学几何条件。（ocw.mit.edu）

受抑全内反射在数学上类似于穿过势垒的量子隧穿：一个呈指数衰减的波连接了两个允许波传播的区域。不过，这种光学效应完全可以用经典电磁学解释。接触引起的全内反射破坏也已被用于光学触摸屏系统。（ocw.mit.edu）

应用

光的导引。 在光纤中，折射率较高的纤芯被折射率较低的包层包围，通过内反射将光限制在纤芯内。导光管和其他光波导也利用同一原理，以较低的损耗传输光。（openstax.org）

棱镜与回归反射器。 未镀膜的棱镜表面可以通过全内反射改变光的方向，无需金属反射膜。角锥棱镜利用连续多次反射，使入射光束朝光源方向返回。尽管反射效率可以很高，伴随反射产生的相位变化仍可能改变偏振态。（thorlabs.us）

表面选择性显微成像。 全内反射荧光显微术利用倏逝场激发玻璃—样品界面附近的荧光分子。激发集中在一个很浅的区域内，其深度通常约为 100 纳米，从而抑制较远处物质产生的荧光，并实现对细胞表面附近区域的观察。（onlinelibrary.wiley.com）

红外分析。 在衰减全反射（ATR）中，样品与高折射率光学元件接触。样品对倏逝场的吸收使内部反射的红外光束在特征波长处减弱。由此得到的光谱用于红外光谱学中的化学组成分析。在这种应用中，反射被有意衰减，而不是保持完全的全反射。（thermofisher.com）

理想化假设与实际限制

完美的全内反射要求介质透明、无损耗，而且界面周围的结构不能使倏逝场向其他位置传递功率。具有吸收性的样品可以从倏逝场中吸收能量，而邻近的透光介质则可能引发受抑全内反射。因此，仅仅满足临界角条件，并不能保证实际光学器件没有任何损耗。（thermofisher.com）

临界角公式还假定介质是可用标量折射率描述的普通各向同性介质。对于更一般的电磁界面，需要分析其允许存在的波模及边界条件。即使在最基本的情形下，也不应将光功率完全反射与相位不变、偏振不变或外部电磁场消失混为一谈。（ocw.mit.edu）

参考来源

4 Total Internal Reflection — University Physics Volume 3openstax.org
4 Total Internal Reflection — College Physicsopenstax.org
Electromagnetic Waves and Interfaces — MIT OpenCourseWareocw.mit.edu
Total Internal Reflection — University of Texas at Austinfarside.ph.utexas.edu
Phase Shifts in Total Internal Reflection — MIT OpenCourseWareocw.mit.edu
Lecture 2, MIT 2.71 Optics, Spring 2009ocw.mit.edu
Lecture 6: Lightfields Part 2 — MIT OpenCourseWareocw.mit.edu
2-D Input Device Based on Frustrated Total Internal Reflection — MIT Media Labmedia.mit.edu
Mounted TIR Retroreflector Prisms — Thorlabsthorlabs.us
The Attenuated Total Reflection (ATR) Technique for Analyzing Plastics — Thermo Fisher Scientificthermofisher.com