电容 · aiwiki.page

电容是描述所储存的电荷与电势之间关系的物理量。对于由两个导体构成、带有等量异号电荷的理想线性系统，电容等于任一导体上的电荷量的大小与两导体间电势差之比。电容取决于导体的几何形状及其周围环境的电学性质。电容器是专门用于提供电容的元件，但即使导体并未特意组装成电容器，它们之间也存在电容。(openstax.org)

定义与单位

对于线性电容器，

C=\frac{Q}{V},\qquad Q=CV,

其中， $C$ 为电容， $Q$ 为任一导体上的电荷量的大小， $V$ 为两导体间的电势差。两个导体分别带有 $+Q$ 和 $-Q$ 的电荷：这里的“储存电荷”指的是电荷分离，而不是整个电容器带有大小为 $Q$ 的净电荷。在理想线性模型中，增大电压会使电荷量按比例增加，而电容保持不变。(openstax.org)

电容在国际单位制中的单位是法拉，符号为 F：

1\ \mathrm{F}=1\ \mathrm{C}/\mathrm{V}.

因此，电容为一法拉意味着每一伏的电势差对应一库仑的电荷量。用国际单位制基本单位表示为

\mathrm{F}=\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{m}^{-2}\mathrm{s}^{4}\mathrm{A}^{2}.

常用的小单位包括微法（ $\mu\mathrm{F}=10^{-6}\mathrm{F}$ ）、纳法（ $\mathrm{nF}=10^{-9}\mathrm{F}$ ）和皮法（ $\mathrm{pF}=10^{-12}\mathrm{F}$ ）。(nist.gov)

电容本身并不表示最大允许电荷量或额定电压。这些限值还取决于绝缘强度及其他物理约束。定义电容的比值 $Q/V$ 适用于线性模型成立的工作条件。(openstax.org)

物理基础与几何形状的影响

在静电学中，电导体上的电荷会重新分布，直到整个导体的电势处处相同。分离的电荷建立起电场，而电场的分布决定电势差。因此，计算电容需要先求出给定导体几何形状下的电场和电势，再计算 $Q/V$ 。(openstax.org)

几种几何构型具有特别实用的解析表达式：

构型	电容	条件
平行板	$C\approx \varepsilon A/d$	极板面积为 $A$ ，间距为 $d$ ；忽略边缘效应
同心球形导体	$C=4\pi\varepsilon ab/(b-a)$	内半径为 $a$ ，外半径为 $b$
长同轴圆柱导体	$C\approx 2\pi\varepsilon L/\ln(b/a)$	长度为 $L$ ，内半径为 $a$ ，外半径为 $b$ ；忽略端部效应

这里， $\varepsilon$ 是均匀线性绝缘介质的电容率。这些表达式表明，增大导体的有效表面积、缩小导体间距或提高介质的电容率，都可以增大电容。当极板间距远小于极板的横向尺寸时，平行板近似最为准确。(openstax.org)

电介质的影响

置于导体之间的电介质会发生电极化：其中的束缚电荷对外加电场作出响应。在通常的静态线性情况下，对于给定的自由电荷量，这会减小电势差，从而增大电容。对于完全填充均匀电介质的电容器，

C=\varepsilon_r C_0,

其中， $\varepsilon_r$ 为相对电容率， $C_0$ 为相同几何构型在真空中的电容。(openstax.org)

具体结果取决于哪个量保持不变。对于孤立的电容器，插入电介质后，自由电荷量不变，电压降低。如果电容器始终连接电压源，电压保持不变，则会有更多电荷进入电容器。在足够强的电场下，绝缘材料可能发生电击穿，因此，即使电容很大，其可用电压仍然受到限制。(openstax.org)

自电容与导体系统

自电容描述单个导体的电荷量与其电势之间的关系，通常以无穷远处的电势为零。对于均匀介质中半径为 $R$ 的孤立导体球，

C_{\mathrm{self}}=4\pi\varepsilon R.

这是球形电容器的外导体移至无穷远时，电容表达式的极限形式。邻近导体会改变电场，从而改变电荷与电势之间的关系；自电容并非与环境无关。(openstax.org)

对于多个导体，通常无法用单一数值描述它们之间的全部电学相互作用。在线性介质中，各导体的电荷量与电势满足

Q_i=\sum_j C_{ij}V_j.

这些系数组成电容矩阵。它们既描述每个导体对自身电势的响应，也描述它与其他导体之间的耦合。在指定参考电势后，这种表述将常见的两端电容器关系推广到了多导体系统。使用术语时需要注意：矩阵的非对角元不一定等同于连接在两个电路节点之间的电容器所具有的正值电容。(ocw.mit.edu)

能量储存

给电容器充电时，需要克服逐渐建立的电场做功，以使电荷分离。若电容器从未充电状态开始，以可逆方式充电，则其储存的能量为

U=\int_0^Q V(q)\,dq.

当电容恒定时，上式变为

U=\frac{Q^2}{2C} =\frac12 QV =\frac12 CV^2.

这种能量与电场有关，而不是仅仅由于导体上存在电荷。(openstax.org)

在真空中，单位体积的电场能量为

u=\frac12\varepsilon_0 E^2.

对于线性、无色散的电介质，相应的表达式为 $\tfrac12\mathbf E\cdot\mathbf D$ ，其中 $\mathbf D$ 为电位移。这些场的表述将电容与分布在导体周围空间中的能量联系起来；当边缘电场不可忽略时，这些空间也包括名义间隙以外的区域。(openstax.org)

区分电荷量固定与电压固定的情况十分重要：电荷量固定时，增大电容会使 $Q^2/(2C)$ 减小；电压固定时，增大电容则会使 $CV^2/2$ 增大。在后一种情况下，与电容器相连的电源会与其交换能量。(openstax.org)

电路中的电容

串联与并联

并联的理想电容器具有相同的电压，其电荷量相加：

C_{\mathrm{eq}}=\sum_i C_i.

对于中间节点最初不带电且与外界隔离的串联电容器，各电容器所带电荷量的大小相等，电压相加：

\frac{1}{C_{\mathrm{eq}}}=\sum_i\frac{1}{C_i}.

因此，并联组合的电容大于其中任何一个电容器的电容，而串联组合的电容小于其中电容最小的电容器。这些规则假定各元件之间非预期的耦合可以忽略。(openstax.org)

电流与暂态响应

采用关联参考方向时，流入电容器某一端子的电流等于该端子所连接导体上电荷量的积累速率。对于恒定电容，

i(t)=C\frac{dv(t)}{dt}.

因此，电容器在电压变化时会有电流流入，但在恒定电压下，理想电容器中没有稳态传导电流。(openstax.org)

当电容器通过电阻 $R$ 充电时，其特征时间为

\tau=RC.

对于最初未充电、通过 $R$ 连接到恒定电压源 $V_s$ 的电容器，

v(t)=V_s\left(1-e^{-t/(RC)}\right).

通过该电阻放电时，

v(t)=V_0e^{-t/(RC)}.

这些指数响应是定时电路及许多滤波功能的基础。(openstax.org)

交流响应

对于正弦交流电，理想电容器的电阻抗为

Z_C=\frac{1}{j\omega C},

其中， $j^2=-1$ ， $\omega=2\pi f$ 。其阻抗的大小通常称为容抗，为

X_C=\frac{1}{\omega C}.

电流的相位超前电压 $90^\circ$ 。由于阻抗随频率升高而减小，电容器可以用于分离信号中的恒定分量与变化分量，也可以用于选频电路。(openstax.org)

非线性电容与实际限制

当电荷与电压的关系为非线性时，比值 $Q/V$ 与局部斜率是不同的量。微分电容定义为

C_{\mathrm{diff}}=\frac{dQ}{dV}.

它描述特定工作点附近对足够小的电压变化的响应。这类电荷导数在半导体器件模型中十分重要，例如晶体管中的耗尽层电容。不能将恒定电容的能量公式直接套用于所有非线性系统。(edadownload.software.keysight.com)

实际电容可能随温度、频率、外加直流偏置和测量信号幅度而变化。例如，高电容率陶瓷电容器在直流偏置下，电容可能比标称值减小很大一部分；而温度补偿型陶瓷电容器对偏置的依赖则小得多。因此，标注的电容值描述的是指定测试条件下的结果，而不是在所有情况下都恒定不变的性质。(murata.com)

实际电容器还存在漏电、介质损耗、等效串联电阻和寄生电感。在自谐振频率附近，电容效应与电感效应相互抵消；高于该频率时，元件可能主要表现为电感性。因此，仅用电容不能完整描述元件的高频行为。(murata.com)

测量与应用

电容可以通过观察电荷与电压的关系、充电暂态过程或交流阻抗来测量。精密电容测量仪通常施加已知的交流信号，并测量由此产生的电流及其相位。电容—电压测量通过改变偏置来研究材料性质和器件结构，因此在半导体表征中十分重要。电缆效应、夹具电容以及所选的等效电路模型都可能影响测量结果。(openstax.org)

在计量学中，可计算电容器将精确已知的尺寸与电容联系起来。美国国家标准与技术研究院使用可计算电容器装置，作为实现国际单位制法拉及建立精密阻抗测量体系的一部分。(nist.gov)

电容的应用包括电能储存、脉冲输出、定时、信号耦合和滤波。非预期的电容，即寄生电容，也会影响电路：即使没有安装分立电容器，被绝缘材料隔开的导体之间仍存在电容耦合。在高频下，这些非预期的电容以及有意安装的电容器的非理想特性，都会对电路行为产生重要影响。(openstax.org)

历史发展

莱顿瓶是早期展示电荷储存的实用装置，由埃瓦尔德·格奥尔格·冯·克莱斯特于1745年、彼得·范·穆申布鲁克于1746年在莱顿分别独立研制。该装置利用玻璃容器将导电区域隔开，后来成为静电实验的重要仪器。(collection.sciencemuseumgroup.org.uk)

现代电容器包括陶瓷电容器、薄膜电容器、铝电解电容器、钽电容器和硅电容器。不同的材料和结构，使它们在电容、尺寸、损耗、耐压能力和稳定性方面各有不同的性能组合；其共同的核心概念仍是电荷与电势之间的关系。(murata.com)

参考来源

1 Capacitors and Capacitance — University Physics Volume 2openstax.org
5 Capacitors and Dielectrics — Physicsopenstax.org
NIST Guide to the SI, Chapter 4: The Two Classes of SI Units and the SI Prefixesnist.gov
4 Capacitor with a Dielectric — University Physics Volume 2openstax.org
Electromagnetism II, Lecture Notes 4ocw.mit.edu
3 Energy Stored in a Capacitor — University Physics Volume 2openstax.org
Ch. 8 Summary — University Physics Volume 2openstax.org
5 RC Circuits — University Physics Volume 2openstax.org
11 Reactance, Inductive and Capacitive — College Physics 2eopenstax.org
Nonlinear Devices — Keysight Product Documentationedadownload.software.keysight.com
Exact Calculation of the Capacitance and the Electrostatic Potential Energy for a Nonlinear Parallel-Plate Capacitor in a Two-Parameter Modification of Born-Infeld Electrodynamicsarxiv.org
Does the capacitance change when a DC voltage is applied to ceramic capacitors?murata.com