信号处理研究并应用分析、修改、生成和解释信号的方法。信号是随时间、空间或其他自变量变化的信息表示，例如录音、电气测量数据、图像和传感器观测数据。信号处理起源于电气工程，并借助数学、统计学和计算方法。其目标包括恢复有用信息、减少不需要的成分、改变信号的表示方式，以及实现高效传输或存储。信号处理既涉及物理设备，也涉及数学算法。(signalprocessingsociety.org)
信号及其表示
信号可以建模为函数，例如用 表示连续时间波形，用 表示离散时间序列。自变量不一定是时间：图像随空间坐标变化，而视频同时包含空间和时间上的变化。信号可以取标量值，也可以包含多个分量，例如多个麦克风通道。信号的表示方式决定了适用的运算和分析工具。(ocw.mit.edu)
连续时间和离散时间描述的是信号的定义域，而模拟和数字还涉及信号值的表示方式。采样产生一系列测量值；量化则将测得的幅值映射到有限的一组电平。因此，数学上的离散时间信号可以具有连续取值的幅度，而不属于有限精度的数字表示。在实际数字系统中，采样和量化都会影响所保留的信息。(dspguide.com)
确定性模型直接指定信号值。统计模型则利用随机过程描述不确定的信号，其特性包括期望值、方差和相关关系等。当观测数据含有噪声，或无法精确描述其背后的信号源时，这些模型尤为重要。(ocw.mit.edu)
系统、卷积与滤波
系统将输入信号映射为输出信号。其中一类重要的系统是线性时不变系统。线性意味着输入的加权组合会产生相应的输出加权组合；时不变性意味着输入发生时间平移时，输出也会发生相同幅度的时间平移。这类系统可以用其冲激响应来表征。(ocw.mit.edu)
对于离散时间线性时不变系统，输出可通过卷积表示：
其中， 是输入， 是冲激响应。连续时间情形下的对应表达式使用积分。这一关系将系统的局部响应与其对一般输入的行为联系起来。(ocw.mit.edu)
滤波用于改变信号的某些特性。低通滤波器保留较低频率的分量，同时衰减较高频率的分量；其他滤波器则选择不同的频率范围。例如，移动平均通过组合相邻样本来平滑序列。滤波可以抑制不需要的变化，但当所需成分与不需要的成分相互重叠时，也可能去除有用的细节。(ocw.mit.edu)
频域分析
傅里叶变换将信号表示为频率分量，其复数系数同时描述幅度和相位。对于线性时不变系统，时域中的卷积对应于频域中的乘法，因此频域分析对于理解滤波和系统响应尤为有用。(ocw.mit.edu)
对于有限长序列，离散傅里叶变换给出有限个频率系数。快速傅里叶变换是一类用于高效计算该变换的算法，而不是另一种数学变换。这些方法用于频谱分析，也用于以较低的计算成本实现卷积。其输出描述的是所分析的数据记录，而记录的长度和处理方式会影响最终的频谱表示。(ocw.mit.edu)
采样与数字处理
采样定理给出了从等间隔样本重建连续时间信号的条件。在其标准低通形式下，如果信号不含高于 的频率分量，那么当采样频率大于 时，理论上可以完美重建该信号。这一结论以信号满足相应的带限条件以及采用理想重建方式为前提，并不意味着任意波形都能以任意采样率采样后恢复。(ocw.mit.edu)
采样不足可能导致混叠，使不同的连续时间频率在采样序列中无法区分。实际采集系统会在转换前使用抗混叠滤波器，衰减那些原本会折叠到所保留频带中的频率分量。量化则因限制幅度分辨率而引入另一类误差。因此，典型的处理流程包括模拟滤波、模数转换和数值处理；若需要模拟输出，还包括数模转换及其后的重建滤波。(dspguide.com)
统计推断与基于学习的方法
统计信号处理区分估计与检测：估计是推断未知量，检测则是在关于某个观测结果的不同假设之间作出判断。例如，从含噪测量数据中估计源波形，或判断是否存在传输信号。其性能取决于所假设的信号和噪声模型，以及比较不同候选解时所采用的准则。(ocw.mit.edu)
维纳滤波器利用二阶统计信息构造线性估计，目标是使均方误差最小。其最优性是相对于指定的模型和估计器类别而言的。机器学习提供了另一类从数据中学习关系的方法，包括学习观测信号与期望输出之间的映射。这些方法与既有的信号处理方法相互交叉，而非取代该领域的数学基础。(ocw.mit.edu)
应用
在电信领域，信号处理用于支持编码、调制、接收和传输信息的恢复。音频系统利用信号处理进行降噪、回声控制和压缩，而语音识别则使用从信号中提取的表示来识别说话内容。(signalprocessingsociety.org)
图像处理将这些思想扩展到空间数据，包括图像增强、复原和压缩。生物医学应用包括处理生理记录，以及重建磁共振成像图像。在这些应用中，采集、表示、滤波和推断构成了处理任务中相互关联的各个环节。(signalprocessingsociety.org)