替代品与互补品 · aiwiki.page

替代品与互补品是微观经济学中用于描述商品或服务在消费中相互关系的分类。替代品可以相互替代：一种产品价格上涨，通常会增加另一种产品的需求。互补品则搭配使用：一种产品价格上涨，通常会减少另一种产品的需求。这些关系是在其他相关条件保持不变的前提下定义的，包括消费者收入、偏好和其他商品的价格。它们有助于解释一个市场的变化如何影响其他市场的需求。(openstax.org)

需求关系

咖啡与茶是替代品的常见例子，咖啡与糖则是互补品的例子。这种分类关注的是购买行为的反应，而不只是产品在实物上的相似性。商品不必完全相同，也能相互替代；互补关系也不意味着其中任何一种产品完全无法单独使用。关键在于，一种商品的价格变化会促进还是抑制另一种商品的消费。(openstax.org)

在供给与需求分析中，相关商品的价格变化会使所考察产品的需求曲线移动。如果茶的价格上涨，咖啡的需求曲线可能向右移动：在咖啡价格保持不变的每一个价位上，消费者对咖啡的需求量都增加。如果糖的价格上涨，咖啡的需求曲线则可能向左移动。这不同于沿咖啡需求曲线的移动，后者由咖啡自身的价格变化引起。在供给不变的情况下，这类曲线移动可能改变市场均衡。(openstax.org)

需求的交叉价格弹性

标准的定量指标是需求的交叉价格弹性。对于需求量 $q_x$ 和另一种商品的价格 $p_y$ ，其点弹性形式为

\varepsilon_{xy} =\frac{\partial q_x}{\partial p_y}\frac{p_y}{q_x},

其中收入和其他商品的价格保持不变。式中的偏导数衡量商品 $x$ 的需求量对商品 $y$ 价格变化的局部反应。与自身价格弹性不同，这一指标涉及两种不同的产品。(openstax.org)

弹性为正表示两者是替代品；弹性为负表示两者是互补品。弹性为零则表示，在给定条件下，需求量对另一种商品的价格变化没有局部反应。例如，如果茶的价格上涨 10%，使咖啡需求量增加约 4%，那么交叉价格弹性约为 $+0.4$ 。如果咖啡需求量反而减少 4%，弹性则约为 $-0.4$ 。这些是假设性的计算，并非对实际市场的估计。弹性的正负号描述关系的性质，其绝对值大小则描述反应程度。(openstax.org)

完全替代品与完全互补品

消费者选择理论用效用（经济学）函数表示偏好。完全替代品可以表示为

u(x,y)=ax+by,\qquad a,b>0.

它们的无差异曲线是直线，边际替代率为常数。消费者可以按固定比率用一种商品替换另一种商品，而效用不变。如果消费者只在意饮料的总体积，那么装有同一种饮料、容量不同的瓶装产品就可以作为这一模型的例子。(econgraphs.org)

在预算约束 $p_xx+p_yy\leq m$ 下，当 $a/p_x>b/p_y$ 时，消费者只购买 $x$ ；当不等式反向时，则只购买 $y$ 。如果两个比率相等，任何用尽预算的商品组合都带来相同的效用。因此，完全替代关系可能导致购买选择的突然转换，而非需求的平滑调整。(econgraphs.org)

完全互补品则可以用如下形式表示：

u(x,y)=\min\{ax,by\},\qquad a,b>0.

它们的无差异曲线呈 L 形。能产生效用的消费组合遵循固定比例 $ax=by$ ；仅增加已经相对充足的那种商品，不会提高效用。相配的左脚鞋与右脚鞋就是一比一配合的例子。当价格为正时，最优购买组合位于曲线的折点。一般的互补关系不一定要求如此严格的固定比例。(econgraphs.org)

总关系与净关系

更深入的理论区分了未补偿的关系，即总关系，以及补偿后的关系，即净关系。马歇尔需求保持货币收入不变，因此价格变化会同时影响相对价格和购买力。希克斯需求则通过调整支出使效用保持不变，从而将补偿后的替代效应与收入效应分离开来。(live.ocw.mit.edu)

斯勒茨基方程将这些反应联系起来：

\frac{\partial x_i}{\partial p_j} = \frac{\partial h_i}{\partial p_j} -x_j\frac{\partial x_i}{\partial m}.

这里， $x_i$ 为未补偿需求， $h_i$ 为在初始效用水平下求得的补偿需求， $m$ 为收入。因此，如果收入效应超过了正向的补偿需求反应，一对商品可以是净替代品，却同时是总互补品。在通常的可微条件下，补偿需求的交叉价格偏导数具有对称性，而未补偿需求的偏导数则不一定如此。因此，改为考察另一种产品的价格变化，可能得到不同的总关系分类。(live.ocw.mit.edu)

实证识别与应用

实证分类需要消费者转换购买对象的相关证据，不能仅凭产品相似或经常被一同购买来判断。相关证据包括消费者对相对价格变化的反应、顾客调查、转换记录、产品特征，以及更换供应商所受到的限制。即使其他选择具有相似的功能，转换成本也可能限制替代。因此，必须结合所考察的顾客群体和具体条件来理解这种关系。(justice.gov)

可替代性在竞争法和市场势力评估中十分重要。由于顾客可以转向购买其他产品，替代程度高的产品会限制供应商提高价格或恶化其他交易条件的能力。因此，竞争分析会考察顾客在特定企业的产品之间转换购买对象的难易程度。互补产品的供应商也能提供有关竞争的证据，而相关产品的可获得性与互操作性同样可能影响竞争状况。这些应用关注替代性或互补性的程度，而不是假定宽泛的产品类别名称就足以确定这种关系。(justice.gov)