电子空穴 · aiwiki.page

电子空穴通常简称为空穴，是指原本已被电子填满或接近填满的一组电子态中，缺少一个电子的情形。在半导体中，空穴最常出现在价带中，表现为带正电荷、能够移动的准粒子。将未被占据的电子态描述为空穴，就可以用相对少量的正电荷载流子来表示其余大量电子的集体行为。空穴并不是独立的基本粒子，也不是晶体中的实际空隙。(fab.cba.mit.edu)

物理意义

在晶体固体中，电子态形成允许电子占据的能带。电子能带结构决定了电子可以占据哪些状态，以及它们如何响应外力。在普通半导体的理想零温模型中，价带被填满，导带为空，两者之间存在带隙。将一个电子从价带激发到导带，会在价带中留下一个未被占据的状态，即空穴。(ocw.mit.edu)

完全填满的能带不产生净的普通传导电流，因为各个已占据状态对电流的贡献相互抵消。移走一个电子，也就移除了它在这一抵消过程中的贡献。以满带为参照，这一变化可以描述为一个电荷为 $+e$ 的正载流子所作的贡献，其中 $e$ 为元电荷。因此，缺少一个带负电的电子，在电学行为上可以等效于一个带正电的粒子。(fab.cba.mit.edu)

一种局部图像是：一个电子填入空着的化学键，同时使另一个化学键空出；这样看来，空位就沿着与电子相反的方向移动。这是一个有用的类比，但在洁净晶体中，相关电子态遍布整个晶格。因此，空穴运动从根本上描述的是量子态占据情况的变化，并不一定是电子在原子之间依次进行局域跳跃的过程。(ocw.mit.edu)

能量与有效质量

空穴的能量以选定的满带状态为参照来度量。若缺失电子对应的价带能量为 $E_v(\mathbf{k})$ ，则空穴相对于价带顶 $E_{v,\max}$ 的激发能可写为

E_h=E_{v,\max}-E_v(\mathbf{k}).

因此，电子价带的顶部对应于空穴能量色散关系的底部。尽管原本的电子能带向下弯曲，价带顶附近的空穴仍可表现为具有正有效质量的粒子。(ocw.mit.edu)

对于简单的一维抛物线能带，在其顶点附近有

E_v(k)\approx E_{v,\max} -\frac{\hbar^2(k-k_0)^2}{2m_h^*},

其中 $m_h^*$ 为空穴有效质量， $\hbar$ 为约化普朗克常数。等价地，

\frac{1}{m_h^*} =-\frac{1}{\hbar^2}\frac{d^2E_v}{dk^2}.

有效质量描述粒子在晶体内部对力的响应，并不是某种新基本粒子的静止质量。在三维情况下，有效质量可能随方向而变化，因此可能需要用张量而非单一标量来表示。(archive.nptel.ac.in)

许多常见半导体的价带具有重空穴和轻空穴分支。这些名称区分的是不同的能带曲率和有效质量，而不是不同的电荷。在受限结构中，空间限制可使这些分支发生分裂和混合，其行为也会变得更加复杂。因此，用单一数值表示空穴质量是一种近似，其适用性取决于材料和实验条件。(web.mit.edu)

产生与载流子数量

热激发、吸收能量足够高的光子，或产生、注入载流子的电学过程，都可以产生空穴。带间激发会同时产生一个导带电子和一个价带空穴，即一个电子—空穴对。产生这样一对载流子本身并不会改变材料的总电荷。(archive.nptel.ac.in)

半导体掺杂是控制空穴数量的另一种方法。受主杂质可以从价带接受一个电子，在自身带上负电的同时留下一个可移动的空穴。硼是硅中常见的受主。在 p 型材料中，空穴是多数载流子；在 n 型材料中，空穴则是少数载流子。“p 型”这一名称并不意味着半导体整体必须带有净正电荷。(fab.cba.mit.edu)

输运与电流

空穴通过漂移和扩散两种方式对电流作出贡献。漂移由电场驱动，而扩散源于载流子浓度在空间上的变化。在低场漂移—扩散近似下，

\mathbf{J}_p =e p\mu_p\mathbf{E}-eD_p\nabla p,

其中 $p$ 为空穴数密度， $\mu_p$ 为空穴迁移率， $D_p$ 为扩散系数， $\mathbf{J}_p$ 为空穴电流密度。带正电的空穴沿电场方向漂移，并向空穴浓度较低的区域扩散。(ocw.mit.edu)

迁移率并非仅由有效质量决定。晶格振动、杂质和其他载流子引起的散射也会影响输运。因此，当电场很强，或空间限制及其他量子效应变得重要时，就必须修正简单的漂移—扩散描述。(archive.nptel.ac.in)

复合与激子

导带电子可以占据一个空着的价带态，使导带电子和空穴这两种激发同时消失。这一过程称为电子—空穴复合。释放的能量可以表现为光，也可以通过非辐射过程传递。复合机制包括辐射跃迁、缺陷辅助跃迁，以及将能量传递给另一个载流子的俄歇过程。(archive.nptel.ac.in)

电子和空穴还可以形成一种称为激子的束缚态。由于两者的电荷相互抵消，这一对粒子整体呈电中性。“电子—空穴对”并不一定就是“激子”：电子和空穴也可能是未形成束缚态的载流子。(archive.nptel.ac.in)

在半导体器件中的作用

空穴的产生、运动和复合在半导体电子学与光电子学中起着核心作用：

**PN结：**电子和空穴的输运以及复合过程共同决定结的行为。
**发光器件：**电子—空穴辐射复合使发光二极管和半导体激光器产生光。
**太阳能电池：**吸收光后产生的载流子，其收集过程与复合过程相互竞争；迁移率和载流子寿命会影响器件性能。
**受限半导体结构：**空穴可以聚集在薄层中，并被限制在近似二维的系统内。(archive.nptel.ac.in)

与正电子的区别

空穴不能与正电子混为一谈。正电子是电子的反粒子；半导体空穴则是以材料的满带状态为参照定义的电子占据缺失。两者都带正电，但空穴的色散关系和有效质量取决于其所在晶体的性质。填补空穴是材料内部电子态之间的跃迁，而不是电子—正电子湮灭。(nobelprize.org)

参考来源

Semiconductor Materials and Devicesfab.cba.mit.edu
Complete 2004 Lecture Notesocw.mit.edu
Lecture 5: Quantum Mechanics for Heterostructuresocw.mit.edu
Physics of Semiconductor Devices: Electrons and Holesarchive.nptel.ac.in
Semiconductor Physics: Effective Massarchive.nptel.ac.in
Semiconductor Physics Lecture Notesweb.mit.edu
Quantum Condensed Matter Physics Supplementary Notessp.phy.cam.ac.uk
Semiconductor Physics: Electron–Hole Pair Generation and Recombinationarchive.nptel.ac.in
Introduction to Low-Dimensional Systemssp.phy.cam.ac.uk
012 Microelectronic Devices and Circuits, Lecture 3ocw.mit.edu
Lecture 18: Motion and Recombination of Electrons and Holesethz.ch