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科学 / joule-heating

焦耳热

焦耳热是电流通过有电阻的材料时，电能转化为热能的现象。

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焦耳热是指电流通过具有电阻的材料时，电能量转化为热能的现象，也称为电阻加热或欧姆加热。电热器利用这一效应提供所需的热量，但它也会使电线和电子元件产生不必要的能量损耗和温升。这一效应以詹姆斯·普雷斯科特·焦耳命名，他于1840年研究了电流、电阻与产热量之间的定量关系。(comsol.com)

物理机制

在金属电导体中，电场将能量传递给可自由移动的电子。电子与材料的相互作用使这些能量重新分配到材料的微观自由度中，从而增加其内能。基础层面的解释是：电子从电场获得能量，再通过碰撞将能量传递给晶格。电源持续提供这一过程中耗散的能量。(openstax.org)

因此，焦耳热是能量的转化，而不是能量的创造。虽然通常将其描述为“产热”，但电功首先增加的是材料的内能，随后热可以传向温度较低的周围环境。导体的温度并不一定会持续升高：在稳态下，能量耗散可以与向外传递的能量达到平衡。(openstax.org)

焦耳定律与电路方程

对于遵循欧姆定律的电阻器，耗散的电功率为

P=VI=I2R=V2R,P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R},

其中，VV 为电阻器两端的电势差，II 为流经它的电流，RR 为其电阻。若在时间间隔 tt 内，电流和电阻保持不变，则转化为热能的电能为

Q=I2Rt.Q=I^2Rt.

功率的单位是瓦特，能量的单位是焦耳。表达式 Q=I2RtQ=I^2Rt 通常称为焦耳定律。(openstax.org)

产热功率与电流的平方成正比，这一点十分重要：在电阻不变时，电流增至两倍，产热功率就增至四倍。在不同的工作条件约束下，电阻的影响恰好相反：

  • 电流恒定：P=I2RP=I^2R，因此增大电阻会增加耗散功率。
  • 电压恒定：P=V2/RP=V^2/R，因此增大电阻会降低耗散功率。

这些都是同一方程的推论，并非相互矛盾的定律。如果电流或电阻随时间变化，相应的表达式为

Q=∫t0t1I(t)2R(t) dt.Q=\int_{t_0}^{t_1} I(t)^2R(t)\,dt.

这里的 R(t)R(t) 必须表示所建模条件下的耗散电阻。(openstax.org)

对于流经阻值恒定的纯电阻元件的交流电，

P‾=Irms2R=Vrms2R.\overline P=I_{\mathrm{rms}}^2R =\frac{V_{\mathrm{rms}}^2}{R}.

均方根值，也称有效值，对应于能产生相同平均产热功率的恒定电流值。对于峰值为 I0I_0 的正弦电流，Irms=I0/2I_{\mathrm{rms}}=I_0/\sqrt2。在含有储能元件的电路中，电压与电流可能存在相位差；二者的乘积并不一定在每个时刻都代表不可逆的产热。(openstax.org)

局部描述与温度分布

考虑空间分布的模型将单位体积的产热功率描述为

qJ=J⋅E,q_{\mathrm J}=\mathbf J\cdot\mathbf E,

其中，J\mathbf J 为传导电流密度，E\mathbf E 为电场。对于各向同性、局部满足欧姆定律且电导率为 σ\sigma 的材料，

J=σE,qJ=σ∣E∣2=∣J∣2σ.\mathbf J=\sigma\mathbf E,\qquad q_{\mathrm J}=\sigma|\mathbf E|^2 =\frac{|\mathbf J|^2}{\sigma}.

qJq_{\mathrm J} 的单位为瓦特每立方米。对导电区域的体积进行积分，即可得到总耗散功率。(comsol.com)

仅凭产热功率无法确定温度。温度还取决于几何形状、热容、热导率以及边界处的热交换。对于静止固体，热方程的一种常见形式为

ρmcp∂T∂t=∇⋅(k∇T)+qJ,\rho_m c_p\frac{\partial T}{\partial t} =\nabla\cdot(k\nabla T)+q_{\mathrm J},

其中，ρm\rho_m 为质量密度，cpc_p 为比热容，kk 为热导率。当电导率随温度变化时，电学问题与热学问题便相互耦合。(comsol.com)

材料特性与反馈

对于长度为 LL、横截面积为 AA、电阻率为 ρe\rho_e 的均匀导线，

R=ρeLA.R=\rho_e\frac{L}{A}.

因此，在电流给定且电阻率不变的情况下，导线越长或越细，耗散的功率就越大。电阻率是材料本身的性质，而电阻还取决于导体的尺寸。(openstax.org)

许多金属的电阻随温度升高而增大。在有限的温度范围内，可以近似表示为

R(T)≈R(T0)[1+α(T−T0)],R(T)\approx R(T_0)[1+\alpha(T-T_0)],

其中，α\alpha 为电阻温度系数。有些材料，包括许多半导体，则表现出不同的变化规律。因此，电加热会改变电阻，而电阻又控制着后续的产热。(openstax.org)

将这种温度依赖关系与电路方程结合可知：在恒流工作条件下，正的电阻温度系数会使产热随温度升高而增加；在恒压工作条件下，则会使产热减少。器件能否达到稳定温度，还取决于其散热条件；当材料性质随温度变化时，通常需要进行耦合的非线性分析。(openstax.org)

应用与非期望损耗

电热器有意利用焦耳热。当足够大的电流持续流过时，熔断器利用这一效应使导电元件熔化。在电子设备和输电线路中，同样的效应往往是不希望出现的，因为它会消耗电能，并可能损坏或熔化元件。热驱动微型执行器也利用电阻加热，通过热膨胀产生机械运动。(comsol.com)

电阻加热将输入的电能转化为热，而不是从其他位置搬运热量。这使它区别于热泵：热泵从周围环境中获取额外的热能，因此向某一空间输送的热量可以超过其消耗的电能。所以，电阻式加热器的能量转化效率高，并不意味着在满足给定供热需求时耗电量低。(energy.gov)

历史与这一描述的适用限度

焦耳署于1840年10月13日的手稿《论伏打电流产生的热》描述了将导线线圈浸入水中的实验。他测量了水的温度变化，并比较了不同电流和电阻所产生的热量。这篇论文于1840年12月17日在英国皇家学会宣读；之后发表的是摘要，而非手稿全文。(catalogues.royalsociety.org)

简单的电阻器公式描述的是耗散性的电能转化，而不是所有形式的电功率传输。理想电容器和电感器储存并释放能量，而不会持续将其转化为热。同样，处于超导状态的理想导体电阻为零，在超导工作条件允许的范围内，稳恒电流不会产生通常的 I2RI^2R 损耗。(openstax.org)

并非所有电磁加热都只是焦耳热。感应加热可以同时包含感应电流造成的耗散和磁损耗；其他电磁加热过程则可能涉及介电损耗。模型必须区分这些贡献，而不能把全部吸收功率都归于单一电阻。(comsol.com)

参考来源

  1. Introductory Guide to Field Electromagnetics and Theorycomsol.com
  2. Unpublished paper, 'On the production of heat by voltaic electricity' by James Prescott Joulecatalogues.royalsociety.org
  3. 5 Electrical Energy and Power - University Physics Volume 2openstax.org
  4. 4 Power in an AC Circuit - University Physics Volume 2openstax.org
  5. Which Study Type Should I Use for My Electrothermal Analysis?comsol.com
  6. Introduction to Modeling Joule Heating with Nonlinear Materials for Resistive and Capacitive Devicescomsol.com
  7. 3 Resistance and Resistivity - College Physics 2eopenstax.org
  8. Joule Heating Simulations Tutorialcomsol.com
  9. Joule Heating of a Microactuatordoc.comsol.com
  10. 8 Superconductivity - University Physics Volume 3openstax.org