格点量子色动力学是量子色动力学的一种表述，其中连续的时空被离散网格取代。它为研究夸克与胶子之间的强相互作用提供了非微扰框架，尤其适用于以小耦合常数为展开参数已不可靠的能量范围。数值模拟直接从基础理论出发计算强子的性质，并通过统计分析以及对格点间距和体积极限的控制来评估不确定度。这一网格是计算中使用的正则化手段，并不意味着物理时空在根本上是离散的。(pdg.lbl.gov)
物理动机与起源
量子色动力学（QCD）是粒子物理标准模型中描述强相互作用的部分。由于渐近自由，其耦合在短距离下变弱，使微扰理论能够有效处理许多高能过程。然而，在强子尺度的距离上，耦合增强，色禁闭等现象需要用其他方法研究。格点计算无需将可观测量按强耦合常数的幂展开，因此能够处理这一领域。(pdg.lbl.gov)
肯尼斯·威尔逊于1974年发表的论文《夸克的禁闭》建立了一种保持局域规范不变性的规范理论格点表述。威尔逊通过格点上的强耦合展开展示了禁闭现象，将一个规范不变的环路可观测量与静态色源之间的力联系起来。这项工作提供了重要的理论论据和开展数值研究的框架，但并不是对连续时空中QCD禁闭现象的一般性证明。(journals.aps.org)
场与格点表述
大多数大规模模拟使用四维欧几里得格点，将时间坐标延拓为虚时间。这使量子期望值的计算与统计力学中的方法相联系。格点间距 提供短距离截断，而格点数决定有限的物理体积。夸克场位于格点上；表示胶子场平行输运的规范变量则位于连接相邻格点的链上。(arxiv.org)
每个链变量都是色规范群SU(3)的元素，可用行列式为1的 酉矩阵表示。沿闭合路径对链变量求乘积，可得到规范不变的可观测量。威尔逊环就是其中之一；最简单的正方形环路称为元方格，它出现在威尔逊规范作用量中。因此，即使格点间距不为零，也能精确保留局域规范不变性。(arxiv.org)
夸克是费米子，因此会带来额外的困难。朴素的离散化会产生不需要的额外粒子种类，这一现象称为费米子倍增。威尔逊费米子、交错费米子、畴壁费米子和重叠费米子等表述以不同方式处理这一问题，需要在计算成本、离散化效应以及手征对称性的处理方式之间作出权衡。在取连续极限后得到一致结果，是检验这些不同表述的重要标准。(arxiv.org)
数值计算
欧几里得路径积分表述将可观测量写成对场构型的平均。将夸克场积分掉之后，统计权重包含规范作用量和夸克行列式。这些行列式纳入了动力学夸克，也称“海夸克”的效应。忽略这些效应便得到历史上具有重要地位的淬火近似，但它并不是完整的QCD。(arxiv.org)
在参数适当时，可使用马尔可夫链蒙特卡洛方法生成规范场构型系综，其中常用的是混合蒙特卡洛算法。计算每个构型上的夸克传播需要求解大型稀疏线性方程组。这些运算占据了计算工作量的很大一部分，因此格点计算广泛采用并行计算和图形处理器。QUDA等GPU程序库提供专用求解器，并支持将计算分布到多个设备上执行。(arxiv.org)
强子的能量由具有相应量子数的算符的关联函数求得。这些关联函数对欧几里得时间的依赖包含基态和激发态的贡献。两点函数用于确定能谱；三点函数则给出矩阵元，包括计算衰变振幅和形状因子所需的矩阵元。要可靠地提取这些量，必须控制激发态污染并妥善处理统计相关性。(pdg.lbl.gov)
连续极限与不确定度
仅在一种格点间距和体积下进行的模拟，并不会自动给出连续理论的预言。计算需要使用多个格点间距向 外推，考察有限体积效应，并调节夸克质量。通过一个实测的基准物理量，可以确定格点单位与物理单位之间的换算关系。算符还可能需要进行重整化，并与指定的连续理论约定相匹配。(arxiv.org)
不确定度预算区分统计涨落和系统效应，后者包括离散化误差、有限体积效应、夸克质量调节以及关联函数拟合带来的影响。连续生成的构型不一定彼此独立，因此必须考虑自相关。改进作用量可以减小主导的离散化效应，但并不能免除对连续极限的检验。(arxiv.org)
应用与局限
主要应用包括计算强子质量、夸克质量、强耦合常数以及弱衰变矩阵元。将计算得到的衰变常数和形状因子与实验测量相结合，可以确定夸克混合参数。格点计算还用于评估μ子的反常磁矩中的强子贡献，为标准模型的精密检验提供输入。(pdg.lbl.gov)
在有限温度下，欧几里得时间方向的长度决定热系综：在自然单位制中，。模拟可以确定状态方程和夸克—胶子等离子体的性质。在夸克质量取物理值且重子化学势为零时，计算表明热转变是平滑的交叉过渡，而不是一级相变。(arxiv.org)
当重子化学势为非零实数时，夸克行列式通常变为复数。由此产生的符号问题使其无法直接解释为采样概率。围绕零化学势的泰勒展开，以及在虚化学势下进行的模拟，为研究有限密度物理提供了适用范围受限的途径。实时动力学也存在困难，因为常规模拟得到的是欧几里得关联函数，必须从中重建实时信息。(arxiv.org)