费米子

费米子是遵循费米–狄拉克统计的粒子，这意味着交换两个全同粒子会使其量子态的符号反转。在通常的三维空间中，费米子的自旋角动量为半整数，例如 (1/2)、(3/2) 或 (5/2)。它们遵循泡利不相容原理：两个全同费米子不能占据同一个完整的单粒子量子态。费米子的例子包括电子、夸克和中微子，以及质子和中子等复合粒子。与费米子相对的是玻色子，后者具有整数自旋，并遵循不同的交换统计规律。(atlas-public.web.cern.ch)

交换对称性与不相容原理

在量子力学中，无法用固定标签来区分全同粒子。它们的联合波函数必须体现这种不可分辨性。对于两个全同费米子，交换它们的全部坐标可得

[ \Psi(x_1,x_2)=-\Psi(x_2,x_1), ]

其中，每个 (x_i) 都包含位置以及自旋等内部变量。这种性质称为反对称性。整体符号不会改变测量概率，但各项之间的相对符号会影响干涉，并决定哪些多粒子态可以存在。(damtp.cam.ac.uk)

如果两个费米子被置于同一个单粒子态，反对称性就会使相应的波函数为零。因此，不相容原理针对的是完整的量子态，而不只是某个位置或能量值。两个电子若处于不同的自旋态，就可以占据同一个空间轨道；这对应于两个不同的完整量子态。对于相互独立的费米子，可以用已占据的单粒子态构成斯莱特行列式，从而构造反对称的多粒子波函数。(tsapps.nist.gov)

在相对论性量子场论中，自旋–统计定理将半整数自旋与费米子的交换行为联系起来。费米子场通过反对易关系进行量子化。这些关系既体现了交换时的符号变化，也规定每个完整量子态只能容纳零个或一个粒子。因此，不相容原理并不是粒子之间额外存在的一种排斥力。(damtp.cam.ac.uk)

基本费米子

标准模型将基本费米子分为夸克和轻子，它们的自旋均为 (1/2)。夸克有六种味：上、下、粲、奇、顶和底；轻子有六种：电子、μ子、τ子，以及与它们各自对应的三种中微子。夸克和轻子各自分为三代。人们熟悉的原子组成粒子属于第一代。(home.web.cern.ch)

夸克参与强相互作用，并结合成色中性的粒子。轻子不参与这种相互作用。带电轻子参与电磁相互作用，而中微子不带电。这些相互作用上的差异并不改变它们共同遵循的费米统计规律。(home.web.cern.ch)

如果某种粒子是费米子，其对应的反粒子也是费米子。例如，电子的反粒子——正电子——的自旋为 (1/2)。粒子与反粒子具有相同的自旋和质量；如果带电，则两者的电荷相反。因此，“费米子”并不等同于带电粒子，也不只指普通物质而排除反物质。(atlas-public.web.cern.ch)

复合费米子

费米子行为并不限于基本粒子。质子和中子都是自旋为 (1/2) 的复合粒子，其内部结构包含三个价夸克。不过，当把它们作为完整粒子来描述时，它们仍遵循费米子的交换统计规律。(damtp.cam.ac.uk)

含有奇数个费米子组分的复合体系表现为费米子，含有偶数个费米子组分的复合体系则表现为玻色子；前提是在描述中将该体系视为处于某个指定内部态的整体。中性原子就是这一规则的例子：数目相等的质子和电子合计贡献了偶数个费米子，因此原子的统计性质取决于中子数的奇偶性。氦-3原子是费米子，而氦-4原子是玻色子。它们的基态自旋分别为 (1/2) 和零。(damtp.cam.ac.uk)

统计分布

在统计力学中，处于平衡状态的理想费米气体内，能量为 (E) 的单粒子态的平均占据数为

[ f(E)=\frac{1}{\exp[(E-\mu)/(k_{\mathrm B}T)]+1}. ]

其中，(T) 为温度，(k_{\mathrm B}) 为玻尔兹曼常数，(\mu) 为化学势。分母中的加号使这一分布区别于相应的玻色子分布，并保证平均占据数介于零和一之间。(ocw.mit.edu)

在零温下，低于费米能的态被占据，高于费米能的态则为空。在较低的非零温度下，占据数的变化主要发生在化学势附近、宽度为 (k_{\mathrm B}T) 量级的能量区间内。可用量子态受到的这种限制，是理解金属中的电子以及其他简并费米子体系的关键。(damtp.cam.ac.uk)

物理效应与配对

电子遵循的不相容原理决定了原子的壳层结构以及元素周期表的排列规律。由于增加的电子不能全部进入最低的完整量子态，它们会占据不同的轨道和自旋态。因此，费米子的量子态填充方式，是原子结构和化学性质中许多重要特征的基础。(ocw.mit.edu)

费米气体还会产生简并压力：即使热运动很弱，压缩也会迫使粒子占据动量更高的态。电子简并压力支撑着白矮星，使其抵抗引力收缩。费米子简并效应在中子星中同样重要，不过，中子星内的致密物质需要考虑理想气体描述之外的相互作用。(damtp.cam.ac.uk)

费米子可以形成关联的粒子对，而不违反不相容原理。在常规超导现象中，电子形成库珀对，其集体行为由BCS理论描述。配对体系可以表现出玻色子的集体行为，而组成它的电子仍然是费米子。配对也使氦-3能够成为超流体，并使超冷费米原子能够形成粒子对的凝聚态。(nobelprize.org)

历史发展

费米子的名称是为了纪念恩里科·费米，他于1926年建立了受不相容原理约束的粒子的统计规律。沃尔夫冈·泡利此前已于1925年在研究原子结构时提出了不相容原理。后来，不相容原理、反对称波函数与半整数自旋之间的联系得到确立，费米子也由此被确认为一大类粒子，而不再是仅限于原子内电子的类别。(nobelprize.org)