理想气体 · aiwiki.page

理想气体是一种遵循状态方程 $pV=nRT$ 的理论气体，该方程将压力、体积、物质的量和绝对温度联系起来。在其经典微观模型中，除理想化的碰撞外，粒子本身占据的体积及粒子间的相互作用均被忽略。这一模型将热力学与分子运动联系起来，并可近似描述密度足够低、远离凝结条件的许多实际气体。(goldbook.iupac.org)

状态方程

理想气体定律有两种等价形式：

pV=nRT=Nk_{\mathrm B}T.

其中， $p$ 为绝对压力， $V$ 为体积， $n$ 为以摩尔计的物质的量， $N$ 为粒子数。气体常数 $R$ 与玻尔兹曼常数 $k_{\mathrm B}$ 满足 $R=N_{\mathrm A}k_{\mathrm B}$ ，其中 $N_{\mathrm A}$ 为阿伏伽德罗常数。温度以开尔文为单位，压力则以真空而非大气压为基准测量。(openstax.org)

对于物质的量固定的气体，该方程意味着 $pV/T=\text{常数}$ 。温度不变时，压力与体积成反比；压力不变时，体积与温度成正比；体积不变时，压力与温度成正比。这些关系是在极限条件下对气体行为的描述，并非适用于所有条件下气体的普遍定律。(openstax.org)

对于理想混合气体，各组分的分压为 $p_i=n_iRT/V=x_i p$ ，其中 $x_i$ 为该组分的摩尔分数。总压等于各组分分压之和，这一关系称为道尔顿定律。因此，每种组分对总压的贡献，等于它在相同温度和体积下单独存在时产生的压力。(goldbook.iupac.org)

微观解释

气体动理论将气体描述为大量作无规则运动的原子或分子。在经典模型中，粒子的运动遵循经典力学，碰撞为弹性碰撞。与粒子间的典型距离相比，粒子的尺寸可以忽略；在两次碰撞之间，粒子间的作用力也被忽略。粒子撞击容器壁时传递动量，由此产生压力。(openstax.org)

对于质量均为 $m$ 的相同粒子，若速度分布具有各向同性，则有

p=\frac{Nm}{3V}\langle v^2\rangle.

将此式与理想气体定律结合，可得每个粒子的平均平动动能及方均根速率：

\left\langle K_{\mathrm{trans}}\right\rangle =\frac32 k_{\mathrm B}T, \qquad v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3k_{\mathrm B}T}{m}}.

在相同温度下，不同种类的粒子具有相同的平均平动动能，但质量较小的粒子具有更高的方均根速率。方均根速率既不同于平均速率，也不同于最概然速率。(openstax.org)

内能与热容

对于物质的量和组成固定的经典理想气体，内能只取决于温度，不单独依赖于体积。对于电子激发可以忽略的单原子气体，

U=\frac32 nRT

其中还可以加上一个任意选定的内能基准常数。因此，其摩尔热容为

C_V=\frac32R,\qquad C_p=\frac52R.

更一般地，理想气体满足 $C_p-C_V=R$ 。在恒压条件下，输入的热量有一部分用于膨胀做功，这解释了为什么 $C_p$ 大于 $C_V$ 。(openstax.org)

分子气体还可以通过转动和振动储存能量。根据能量均分定理，每个被激发的二次型能量项平均分配到的能量为 $k_{\mathrm B}T/2$ 。因此，对于平动和转动均被激发、而振动可以忽略的双原子气体，有 $C_V\approx5R/2$ 。然而，量子力学对分子能级的激发施加了限制：在低温下，转动或振动对热容的贡献可能受到抑制，而随着温度升高，这些贡献会变得显著。因此，理想气体行为并不要求热容与温度无关。(openstax.org)

膨胀与压缩

在准静态体积变化过程中，气体所做的功（物理学）为

W=\int_{V_1}^{V_2}p\,dV.

在等温过程中，温度保持不变。对于理想气体，

W=nRT\ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right).

内能保持不变，因此气体吸收的热量等于它所做的功。功取决于过程所经历的路径，而不仅仅取决于初态和终态。(openstax.org)

绝热过程中没有热量传递。对于热容恒定的可逆绝热变化，

pV^\gamma=\text{常数}, \qquad TV^{\gamma-1}=\text{常数},

其中 $\gamma=C_p/C_V$ 。膨胀会使温度降低，压缩则会使温度升高。这些方程并不适用于所有绝热过程；可逆性和热容恒定是不可缺少的限定条件。(openstax.org)

实际气体与模型的局限

当分子间的吸引作用或排除体积效应变得显著时，实际气体就会偏离理想气体行为。这种偏离通常在密度较高或接近液化条件时增大。理想气体定律本身无法描述液—气相变或液—气临界点。(openstax.org)

范德瓦耳斯方程引入了近似修正：

\left(p+a\frac{n^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT.

参数 $a$ 表示吸引相互作用， $b$ 则用于计入排除体积。当两项修正都可以忽略时，该方程趋近于理想气体定律。其修正后的等温线能够定性描述理想模型所不具备的凝结特征。(openstax.org)

在统计力学中，“理想”也可以指粒子间不存在相互作用，而不一定意味着气体具有经典行为。由玻色子组成的量子气体遵循玻色—爱因斯坦统计，由费米子组成的气体则遵循费米—狄拉克统计。当量子态占据效应变得显著时，即使粒子间没有作用力，这些气体的热力学性质也与经典理想气体不同。熟知的 $pV=Nk_{\mathrm B}T$ 定律只适用于它们的稀薄经典极限。(theory.physics.manchester.ac.uk)