动量

动量是与运动有关的物理量，也是物理学中的基本守恒量。在经典力学中，粒子的线动量等于其质量与速度的乘积，即 $\mathbf p=m\mathbf v$。动量既有大小，也有方向。孤立系统的总动量保持不变，即使系统各部分之间发生相互作用也是如此。相对论和量子理论保留了动量的核心地位，同时拓展了它的定义和数学表示。(charma.uprm.edu)

定义与测量

对于经典粒子，动量的方向与其速度方向相同，动量的大小与质量和速率均成正比。动量的国际单位制单位是千克米每秒，即 $\mathrm{kg\,m\,s^{-1}}$，等价于牛顿秒。动量取决于参考系：相对于一位观察者静止的物体，相对于另一位观察者可能具有非零动量。因此，将多个物体的动量相加之前，必须先在同一参考系中表示这些动量。(charma.uprm.edu)

动量不同于动能。对于质量为正的非相对论粒子，

动能是标量，而动量是矢量。两个质量相等的物体以相同速率沿相反方向运动时，总动量为零，但总动能为正。因此，动量相互抵消并不意味着不存在运动或能量。(charma.uprm.edu)

力与冲量

牛顿第二运动定律将作用于粒子的外力合力与其动量的变化率联系起来：

质量恒定时，这一关系变为 $\mathbf F_{\mathrm{net}}=m\mathbf a$。力可以通过改变速率、方向或同时改变二者来改变动量；例如，物体做圆周运动时，即使速率恒定，动量也在持续变化。(openstax.org)

在某一时间间隔内施加的冲量，等于合力对时间的积分：

这一动量定理使人们无需了解碰撞过程中迅速变化的接触力的全部细节，就能分析碰撞。在动量变化一定的情况下，延长相互作用时间可以减小平均合力的大小。吸能缓冲材料和车辆乘员约束装置的工作原理正是基于这一关系。(openstax.org)

守恒与碰撞

对于粒子系统，总动量是各粒子动量的矢量和：

在牛顿力学中，将各粒子的动量变化相加时，大小相等、方向相反的内力会相互抵消。因此，$d\mathbf P/dt=\mathbf F_{\mathrm{ext}}$。如果外力合力为零，总动量就守恒；如果短暂相互作用期间的外力冲量可以忽略，动量守恒便是一种有效的近似。守恒关系分别适用于各个空间分量，而不是动量大小之和。(openstax.org)

在弹性碰撞中，总动能和总动量都守恒。在非弹性碰撞中，动能不守恒，但将形变、发热及其他形式的能量计入后，总能量仍然守恒。完全非弹性碰撞后，物体会粘在一起。对于两个经典物体，如果外力冲量可以忽略，它们共同的末速度为

反冲和爆炸同样会在系统各部分之间重新分配动量，而不改变总动量。例如，外力冲量可以忽略时，枪和子弹会获得方向相反的动量，而它们的动能则由储存的化学能提供。(openstax.org)

对称性与正则动量

诺特定理为动量守恒提供了更深层的解释：连续的空间平移对称性对应着守恒的动量。如果将整个孤立系统平移后，支配其运动的定律不变，就存在相应的守恒定律。在量子理论中，动量还充当空间平移的生成元。(ocw.mit.edu)

在分析力学中，与广义坐标 $q_i$ 共轭的动量通过拉格朗日量定义：

这种正则动量不一定等于机械动量。对于电磁场中电荷为 $Q$ 的非相对论粒子，采用国际单位制时，通常有

其中，$\mathbf A$ 为磁矢势。机械动量仍为 $m\mathbf v$。在构建带电粒子的哈密顿量以及描述其与电磁场的相互作用时，这一区别十分重要。(ocw.mit.edu)

相对论动量

在狭义相对论中，静质量为 $m$ 的粒子的动量为

其中，$c$ 为真空中的光速。当速率远小于 $c$ 时，这一表达式趋近于经典表达式。对于具有非零静质量的粒子，当其速率趋近于 $c$ 时，动量会无限增大。(openstax.org)

总能量与动量满足

能量和动量构成四动量的各分量；四动量在不同惯性参考系之间按照洛伦兹变换进行变换。光子的静质量为零，但动量不为零，且有 $p=E/c$。因此，经典公式 $m\mathbf v$ 并不是普遍适用的定义，无质量的辐射也能将动量传递给物质。(openstax.org)

量子动量

在量子力学中，正则动量在位置表象下由算符

表示。该算符作用于波函数，其中 $\hbar=h/(2\pi)$，$h$ 为普朗克常数。一般的量子态不一定具有确定的动量；动量测量结果具有由该量子态决定的概率分布。(ocw.mit.edu)

德布罗意关系将动量大小与波长联系起来，即 $\lambda=h/p$。位置与相应的动量分量满足不确定性原理：

其中，不确定度表示标准差。这一关系限制了二者的统计分布同时集中于确定值的程度，而不仅仅是在描述测量仪器的不完善。(openstax.org)