宇称（物理学） · aiwiki.page

宇称是物理量或状态在空间反演下的变换性质；空间反演指将每个空间坐标替换为其相反数。在量子力学中，宇称也指一个量子数，用于区分在反演下保持不变的态和变号的态。宇称守恒意味着系统的动力学规律在这一变换下保持不变。在实验精度范围内，电磁相互作用和强相互作用守恒宇称，而弱相互作用则破坏宇称。(damtp.cam.ac.uk)

空间反演与物理量

在三维空间中，宇称变换的作用为

P:\quad (x,y,z)\longmapsto(-x,-y,-z),

而时间保持不变。它会改变坐标系的手性，无法仅通过空间旋转实现。关于单个平面的反射与完全反演之间相差一个旋转；因此，对于具有旋转不变性的物理规律，检验镜面对称性与检验宇称对称性是等价的。这一变换必须作用于整个物理构型，包括相关的外场。(farside.ph.utexas.edu)

不同物理量在反演下的表现各不相同。极矢量，包括位置和动量，会反向。轴矢量（又称赝矢量）则不会反向：轨道角动量 $\mathbf L=\mathbf r\times\mathbf p$ 保持不变，因为叉积中的两个矢量都反向了。自旋角动量同样保持不变。在电磁学中，电场是极矢量，而磁场是轴矢量。标量保持不变，赝标量则变号。因此， $\mathbf S\cdot\mathbf p$ 在宇称变换下是奇的，可用于检测宇称破坏。(farside.ph.utexas.edu)

量子宇称算符

对于没有额外内部变换的无自旋粒子，宇称算符对其波函数的作用为

(\hat P\psi)(\mathbf r)=\psi(-\mathbf r).

连续进行两次反演会恢复原来的函数，因此 $\hat P^2=1$ 。这个算符既是幺正的，也是厄米的，其特征值为 $+1$ 和 $-1$ 。因此，宇称本征态满足

\psi(-\mathbf r)=\eta\psi(\mathbf r),\qquad \eta=\pm1.

这两种情况分别称为偶宇称和奇宇称。一般的波函数不一定具有确定的宇称，但可以分解为偶宇称部分和奇宇称部分。(damtp.cam.ac.uk)

如果宇称算符与哈密顿算符对易，即

[\hat H,\hat P]=0,

则系统的演化保持宇称不变。此时可以选取具有确定宇称的能量本征态，即使在简并的能量本征子空间内也是如此。对于处于标量势中的粒子，条件 $V(\mathbf r)=V(-\mathbf r)$ 提供了所需的反演对称性。宇称是一种离散对称性，其守恒不应与通常由诺特定理联系起来的连续对称性守恒定律混淆。(damtp.cam.ac.uk)

轨道宇称与内禀宇称

在中心势中，量子态的角度依赖关系由球谐函数描述，球谐函数满足

Y_{\ell m}(-\hat{\mathbf r})=(-1)^\ell Y_{\ell m}(\hat{\mathbf r}).

因此，轨道宇称为 $(-1)^\ell$ ：轨道角动量量子数为偶数时，宇称为偶；为奇数时，宇称为奇。这一结果是原子轨道及许多核态分类的依据。(damtp.cam.ac.uk)

粒子还可能具有内禀宇称，它与粒子的内部变换有关，而非源于轨道运动。对于内禀宇称分别为 $\eta_1,\eta_2$ 、相对轨道角动量量子数为 $\ell$ 的两个粒子，总宇称为

\eta_{\mathrm{total}}=\eta_1\eta_2(-1)^\ell.

因此，宇称是一个乘性量子数。复合粒子的宇称由组成粒子的内禀宇称与轨道因子相乘得到；宇称守恒限制了可能的产生和衰变通道。(damtp.cam.ac.uk)

选择定则

宇称为量子跃迁提供了选择定则。如果算符 $\hat O$ 的宇称为 $\epsilon_O=\pm1$ ，那么它在两个具有确定宇称的态之间的矩阵元只有在

\eta_f\eta_i\epsilon_O=+1

时才可能非零。这一条件可通过对矩阵元施加反演变换得到。它是必要条件，而非充分条件：角动量和其他对称性可能施加额外限制。(damtp.cam.ac.uk)

电偶极子算符具有奇宇称，因此电偶极跃迁连接宇称相反的态。这条规则在光谱学中至关重要。在电偶极近似下被禁戒的跃迁并不一定完全不可能发生；较弱的通道或破坏对称性的微扰可能使其得以发生。这类跃迁本身并不能证明存在基本的宇称破坏。(damtp.cam.ac.uk)

宇称破坏的发现

1956年，李政道和杨振宁审视了宇称守恒的证据，指出弱相互作用过程尚缺乏决定性的实验检验。他们提出了实验方案，而不是假定在其他相互作用中确立的对称性具有普遍适用性。(nobelprize.org)

吴健雄及美国国家标准局的合作者利用在极低温下自旋定向排列的钴-60原子核，检验了贝塔衰变。发射出的电子沿核自旋方向与逆核自旋方向的分布并不相等。由于反演会使电子动量反向，却不会使自旋反向，这种不对称性与宇称守恒相矛盾。实验结果于1956年12月下旬获得，实验论文于1957年2月15日发表。李政道和杨振宁因对宇称定律的研究获得了1957年诺贝尔物理学奖。(nist.gov)

基本相互作用中的宇称

在标准模型中，带电弱流与左手征费米子场耦合，并不对左手征场和右手征场作对称处理。弱中性流也可产生宇称破坏效应，包括原子宇称破坏，以及电子螺旋度相反时散射截面的差异。这些效应可通过如下不对称度进行测量：

A=\frac{\sigma_R-\sigma_L}{\sigma_R+\sigma_L}.

此类测量可用于检验电弱耦合。(pdg.lbl.gov)

宇称破坏不同于CP破坏，后者涉及电荷共轭与空间反演的联合操作。两者都不意味着CPT定理失效：在局域性、洛伦兹不变性以及具有适当厄米哈密顿算符等标准假设下，量子场论中的电荷共轭、宇称和时间反演联合变换仍然是一种精确对称性。(pdgweb.lbl.gov)