牛顿（单位）

牛顿，符号为 N，是国际单位制（SI）中力的相干导出单位。一牛顿是使质量为一千克的物体产生一米每二次方秒加速度的力。因此，它用 SI 基本单位表示为 1 N = 1 kg·m·s⁻²。该单位以艾萨克·牛顿的名字命名；他的运动定律奠定了经典力学的核心理论框架。(nist.gov)

定义与物理意义

这一定义对应于牛顿运动定律中的第二定律。对于质量恒定的物体，在惯性参考系中观察时，有以下关系：

其中，$\mathbf{F}_{\mathrm{net}}$ 为合外力，$\mathbf{a}$ 为加速度。质量以千克表示，加速度以米每二次方秒表示时，力的单位就是牛顿。牛顿的量纲为 $MLT^{-2}$，其中 $M$、$L$ 和 $T$ 分别表示质量、长度和时间。其相干性意味着，使用相干 SI 单位时，这个方程中不需要额外的数值换算因子。(nist.gov)

例如，6 N 的合力作用于质量为 2 kg 的物体，会产生 3 m/s² 的加速度。“合力”这一点至关重要：多个力可以同时作用，决定加速度的是这些力的矢量和，而不一定是其中任何一个力。以牛顿表示的力并不一定会引起运动，因为反向的力可以将其平衡。这些都是该单位所依据的力学关系的推论，而不是其定义中的附加内容。(nist.gov)

历史沿革与国际单位制基础

1948 年，第九届国际计量大会（CGPM）采用“牛顿”作为米—千克—秒单位制中力的单位名称。1960 年国际单位制建立时，牛顿成为其中具有专门名称的导出单位之一。这一名称为基本单位的组合提供了便利的称呼，并未引入一种独立的基本量。(bipm.org)

2019 年 5 月 20 日生效的修订版国际单位制保留了 $\mathrm{N}=\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}$ 这一关系。不过，千克不再由国际实物原器定义，而改为通过固定普朗克常数的数值来定义。结合通过光速定义米、通过铯原子跃迁定义秒的方式，牛顿也由此建立在国际单位制的定义常数之上。这次修订并未改变该单位所代表的大小。(nist.gov)

力、质量与重量

牛顿是力的单位，而不是质量的单位。在科学用语中，重量是与引力有关的力，在行星表面附近通常按 $W=mg$ 计算。质量以千克表示，重量以牛顿表示。因此，同样的质量在不同的引力场中可以具有不同的重量。日常所说的“以千克计的重量”，通常指的是质量而非力。(nvlpubs.nist.gov)

约定的标准重力加速度精确等于 $g_{\mathrm n}=9.80665\ \mathrm{m/s^2}$。在这一加速度下，质量为 1 kg 的物体重量为 9.80665 N；质量为 100 g 的物体重量为 0.980665 N，约为一牛顿。标准重力加速度是一个参考值，并非所有地点的实际加速度。在精密的力测量中，必须将当地重力加速度与这一参考值区分开来。(nvlpubs.nist.gov)

常见的精确换算关系包括：

千克力和磅力的定义都使用了标准重力加速度；两者都不应与质量单位混淆。(nvlpubs.nist.gov)

书写规则与相关单位

在英文行文中，单位名称用小写形式 newton，复数形式为 newtons。其符号为正体大写字母 N，不因复数而改变，且与数值之间留一个空格：写作 25 N，而不是“25 Ns”。SI 词头直接加在符号前，例如 mN 表示毫牛顿（$10^{-3}$ N），kN 表示千牛顿（$10^3$ N），MN 表示兆牛顿（$10^6$ N）。大小写至关重要：mN 与 MN 相差十亿倍。(bipm.org)

牛顿也出现在相关物理量的单位中：

• **压强与机械应力：**一帕斯卡等于一牛顿每平方米，即 $1\ \mathrm{Pa}=1\ \mathrm{N/m^2}$。
• **功与能量：**一焦耳等于一牛顿米，即 $1\ \mathrm{J}=1\ \mathrm{N\,m}$。
• **转矩：**其相干 SI 单位为牛顿米，符号为 N·m。虽然其量纲与焦耳相同，但通常写作 N·m，以区分转矩与能量。
• **动量与冲量：**牛顿秒（N·s）等价于 kg·m/s。(nist.gov)

复现与测量

在计量学中，必须将定义转化为实验中可以复现的力。静重式力标准机利用经过校准的质量和实测的当地重力加速度产生参考力。精密测量还需考虑空气浮力。这些参考力用于对测力传感器、测力环等仪器进行校准，并通过计量溯源性，将仪器示值与 SI 标准联系起来。(nist.gov)

在极小力的尺度上，其他复现方法也很有用。美国国家标准与技术研究院（NIST）的微小力研究使用静电力天平以及由光子动量产生的力。这些方法为高灵敏度力传感器的校准提供支持，其中包括用于原子力显微镜的传感器。牛顿的定义是精确的，但任何实际的力复现或测量都具有非零的测量不确定度。(nist.gov)