阿伏伽德罗常数 · aiwiki.page

阿伏伽德罗常数的符号为 $N_{\mathrm A}$ ，用于将样品中指定基本单元的数目与其物质的量联系起来，后者以摩尔为单位。它的精确值为 $6.02214076\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ 。它将单个粒子的计数与实验室尺度的物质数量描述联系起来。自2019年5月20日起，它成为国际单位制（SI）的七个定义常数之一。(goldbook.iupac.org)

定义与术语

对于含有 $N$ 个指定基本单元、物质的量为 $n$ 的系统，

N=N_{\mathrm A}n,\qquad n=\frac{N}{N_{\mathrm A}}.

基本单元数 $N$ 是无量纲量，而 $n$ 的国际单位制单位为 mol。因此，阿伏伽德罗常数的单位为摩尔的倒数，即 $\mathrm{mol^{-1}}$ ；该常数本身并非无量纲量。严格来说，阿伏伽德罗数指的是该常数以此单位表示时的数值，即无量纲数 $6.02214076\times10^{23}$ 。虽然这两个名称常被混用，但它们分别表示一个物理量及其数值。(goldbook.iupac.org)

必须明确指定所计数的基本单元。它们可以是原子、分子、离子、电子、其他粒子，或明确定义的粒子组合。这里的“基本单元”并不意味着不可分割的基本粒子：分子即使由原子组成，也可以作为基本单元。不论基本单元的种类如何，一摩尔所包含的指定基本单元数都完全相同，但这些基本单元的质量不必相同。(nist.gov)

历史发展

这一常数以阿梅代奥·阿伏伽德罗的名字命名。他在1811年的论文中提出，在相同温度和压强下，等体积的气体含有相同数目的分子。这一命题如今称为阿伏伽德罗定律，讨论的是气体中分子数的相对关系，而非测定现代所用常数的数值。因此，这个名称是为了纪念构成该概念基础的分子假说。(nist.gov)

后来的实验测定将分子数与可测量的宏观性质联系起来。让·佩兰通过悬浮在液体中的粒子的平衡分布和布朗运动，估算出了这一常数。他的测量检验了阿尔伯特·爱因斯坦和马里安·斯莫卢霍夫斯基提出的理论，并为分子的真实存在提供了支持。佩兰在1926年的诺贝尔演讲中介绍了几种相互独立的测定方法；同年，他因对物质不连续结构的研究，尤其是对沉降平衡的研究，获得诺贝尔物理学奖。(nobelprize.org)

2019年国际单位制的重新定义

2019年以前，摩尔通过0.012千克碳-12所含的原子数来定义。这使碳-12的摩尔质量精确等于 $0.012\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}$ ，而阿伏伽德罗常数则必须通过实验测定。(nist.gov)

国际计量大会于2018年11月通过了修订后的国际单位制，新定义于2019年5月20日生效。两者之间的定义关系由此倒转：阿伏伽德罗常数成为精确值，而一摩尔则定义为恰好含有 $6.02214076\times10^{23}$ 个指定基本单元的物质的量。所选数值在通过修订时已有测量结果的不确定度范围内，保持了与旧定义的连续性。(bipm.org)

碳-12在原子质量关系中仍然十分重要，但其摩尔质量以国际单位制单位表示时不再是精确值。因此，“恰好12克碳-12含有恰好一摩尔原子”这一说法描述的是旧定义，而非现行定义。将 $N_{\mathrm A}$ 固定为精确值，也不意味着实际测量会变得毫无误差：制备样品或测定样品特性时，质量、纯度、组成和测量程序仍会带来不确定度。(nist.gov)

实验测定

在重新定义之前，国际阿伏伽德罗计划是高精度测定这一常数的重要途径。研究人员使用了高度富集同位素硅-28、形状接近球体的单晶。规则的晶体结构使研究人员能够根据宏观尺寸和原子间距推算原子数，而不必逐个计数。(nist.gov)

这种方法综合测量了球体的质量与体积、晶格尺寸以及摩尔质量。光学干涉测量用于测量球体尺寸，X射线方法则用于确定晶格间距。质谱法用于测定同位素组成，这是确定摩尔质量必不可少的数据。表面污染和缺陷也需要加以表征。这些相互配合的测量为选定修订后国际单位制所采用的精确值提供了依据。重新定义之后，此类实验的作用是检验测量的一致性并实现单位，而不再是进一步修正 $N_{\mathrm A}$ 的定义值。(nist.gov)

化学计算与相关常数

关系式 $N=N_{\mathrm A}n$ 可将物质的量换算为基本单元数。例如，在尚未根据测量精度进行舍入时， $0.500\ \mathrm{mol}$ 对应 $3.01107038\times10^{23}$ 个指定基本单元。该常数不会给这一换算引入任何不确定度；不确定度完全来自所测得的物质的量。(goldbook.iupac.org)

对于质量均为 $m_{\text{entity}}$ 的相同基本单元，其摩尔质量满足

M=N_{\mathrm A}m_{\text{entity}}.

这一关系将微观粒子的质量与宏观样品的质量联系起来。摩尔质量是质量除以物质的量，而不是一摩尔中基本单元的数目。(nist.gov)

阿伏伽德罗常数还将粒子尺度的常数与摩尔尺度的常数联系起来：

R=N_{\mathrm A}k_{\mathrm B},\qquad F=N_{\mathrm A}e,

其中， $R$ 为气体常数， $k_{\mathrm B}$ 为玻尔兹曼常数， $F$ 为法拉第常数， $e$ 为元电荷。这些关系将单个基本单元的热学量和电荷换算为相应的摩尔量。由于等式右侧涉及的三个定义常数在修订后的国际单位制中均为精确值，两个乘积也都是精确值。(goldbook.iupac.org)