摩尔分数

摩尔分数是描述混合物组成的无量纲量，等于某一组分的物质的量与所有组分物质的量之和的比值。国际纯粹与应用化学联合会将“物质的量分数”用作同义术语。由于物质的量与所指定实体的数目成正比，摩尔分数也等于相应的数目分数。它描述的是相对组成，而不是所含物质的多少。(goldbook.iupac.org)

定义与符号

组分 $i$ 的摩尔分数为

其中，$n_i$ 是该组分的物质的量，通常以摩尔表示；分母包括指定混合物中的所有组分。液体和固体混合物通常采用符号 $x_i$；气体混合物则常用 $y_i$，尤其是在需要区分液相和气相组成时。(goldbook.iupac.org)

对于非空混合物，

纯物质唯一组分的摩尔分数为 1。对于二元混合物，$x_2=1-x_1$，因此，只需一个独立的摩尔分数即可确定其组成。对于含有 $k$ 个组分的混合物，归一化条件使独立的组成变量只有 $k-1$ 个。这些关系都直接由定义得出。(openstax.org)

利用阿伏伽德罗常数，由 $n_i=N_i/N_{\mathrm A}$ 可得

必须明确所计数的实体：它们可以是分子、原子、离子，或其他指定的基本实体。分子分数和原子分数所描述的组成不一定相同。(bipm.org)

单位与数值表示

在国际单位制中，摩尔分数是同类量的比值，因此其单位为一，数值可以直接写成一个数。明确写出 $\mathrm{mol/mol}$，可以说明该比值涉及的是物质的量，而不是质量或体积。也允许使用 $\mathrm{\mu mol/mol}$ 和 $\mathrm{nmol/mol}$ 等带有倍数或分数词头的形式。因此，$400\ \mathrm{\mu mol/mol}$ 表示的摩尔分数为 $4.00\times10^{-4}$。(bipm.org)

将摩尔分数乘以 100，即可得到以百分数表示时的数值。例如，$x_i=0.25$ 对应于 25%。表述时仍须明确所指的量，否则相同的百分数也可能表示质量比或体积比。(bipm.org)

计算及与其他组成量的关系

举例来说，含有 $2.0$ mol 氮和 $1.0$ mol 氧的混合物，其摩尔分数为

将两者的物质的量都加倍，这些分数仍保持不变。这说明摩尔分数表示的是比例，而不是样品的多少。(openstax.org)

当组成以质量给出时，可利用各组分的摩尔质量 $M_i$ 计算其物质的量。将 $n_i=m_i/M_i$ 代入定义，得到

同样，若 $w_i$ 表示质量分数，经代数变换可得

因此，质量相等通常并不意味着摩尔分数相等。(bipm.org)

物质的量浓度是物质的量与溶液体积的比值，而摩尔分数不含体积项。质量摩尔浓度是溶质的物质的量与溶剂质量的比值，而摩尔分数的分母同时包括溶剂和溶质的物质的量。对于二元溶液，代入各自的定义可得

其中，$b$ 为质量摩尔浓度，单位为 $\mathrm{mol/kg}$；$M_{\mathrm{solvent}}$ 的单位为 $\mathrm{kg/mol}$。(openstax.org)

在各组分物质的量固定的情况下，摩尔分数不会仅因温度或压强变化而改变。这与基于体积的浓度不同，后者可能因膨胀或压缩而变化。当有物质进入、离开或发生反应时，“物质的量固定”这一限定条件尤为重要。(openstax.org)

气体混合物与气液平衡

对于理想气体混合物，道尔顿分压定律将组成与分压联系起来：

其中，$P$ 为总压强。因此，$y_i=0.20$ 的组分所贡献的分压为总压强的五分之一。这一压强关系以气体具有理想气体行为为前提；摩尔分数本身的定义并不要求体系具有理想性。(openstax.org)

对于理想溶液，拉乌尔定律将液相组成与平衡蒸气压联系起来：

其中，$p_i^{*}$ 是纯组分 $i$ 在相同温度下的蒸气压。若蒸气为理想气体，结合上述两条定律可得 $y_iP=x_i p_i^{*}$。因此，液相与气相的摩尔分数通常不同，这一区别在蒸馏中十分重要。对于含有非挥发性溶质的溶液，拉乌尔定律通过溶剂的摩尔分数描述溶剂蒸气压的降低。(openstax.org)

热力学解释

在热力学中，组成会影响化学势。对于以纯组分为标准态的液体或固体混合物，

其中，$R$ 为气体常数，$a_i$ 为热力学活度，$f_i$ 为活度系数。在理想混合物中，$f_i=1$，因此活度等于摩尔分数。在非理想混合物中，摩尔分数仍表示组成，而活度系数则用于反映实际热力学行为对理想行为的偏离。使用这些方程时，必须明确所采用的标准态约定；并非在所有混合物中都能仅凭摩尔分数确定活度。(goldbook.iupac.org)