摩尔 · aiwiki.page

摩尔，符号为 mol，是国际单位制（SI）中物质的量的单位，也是其七个基本单位之一。一摩尔恰好包含 $6.02214076\times10^{23}$ 个指定的基本单元。这些基本单元可以是原子、分子、离子、电子，也可以是其他指定的粒子或粒子组合。摩尔将微观粒子数与化学中使用的宏观量联系起来。其定义以阿伏伽德罗常数的固定值为依据，而不依赖于某种特定的物质样品。(bipm.org)

定义与粒子计数

阿伏伽德罗常数的精确值为

N_{\mathrm A}=6.02214076\times10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}.

对于包含 $N$ 个指定基本单元的样品，其物质的量 $n$ 为

n=\frac{N}{N_{\mathrm A}}, \qquad N=nN_{\mathrm A}.

粒子数 $N$ 是无量纲量，而 $n$ 是以摩尔为单位表示的物理量。因此，尽管摩尔起着计数单位的作用，物质的量与基本单元数在国际单位制中仍是不同的量。不带“每摩尔”这一单位的数值 $6.02214076\times10^{23}$ 通常称为阿伏伽德罗数。(bipm.org)

必须明确所计数的基本单元是什么。例如，一摩尔水分子含有两摩尔氢原子和一摩尔氧原子。同样，一摩尔分子态的氮（N₂）含有两摩尔氮原子。这些关系由分子式决定，并不意味着摩尔有不同的定义。基本单元不必以独立分子的形式存在：离子固体也可以用指定的化学式单元来描述。(bipm.org)

与质量的关系

摩尔不是质量单位。不同物质的物质的量相等时，其指定基本单元的数目相等，但质量通常不同。将两者联系起来的量是摩尔质量 $M$ ，定义为质量除以物质的量：

M=\frac{m}{n}, \qquad n=\frac{m}{M}.

摩尔质量的国际单位制相干单位是千克每摩尔，不过化学计算中广泛使用克每摩尔。例如，一个摩尔质量为 $18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ 、质量为 $9.00\ \mathrm g$ 的样品，其物质的量为 $0.500\ \mathrm{mol}$ 。(goldbook.iupac.org)

摩尔质量取决于物质的组成，包括同位素组成。对于化学元素，摩尔质量通过摩尔质量常数与相对原子质量相联系。2019 年重新定义之前，该常数恰好为 $1\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ ；如今它由实验测定，其值极其接近这一数值。因此，相对原子质量与摩尔质量之间常用的换算仍适用于一般化学工作，但两者原先精确的数值对应关系已不再是定义的一部分。(bipm.org)

化学反应与组成

摩尔在化学计量学中占据核心地位；化学计量学研究参与化学反应的各物质之间的定量关系。配平后的化学方程式中的系数表示基本单元数之比，因此也表示以摩尔计的物质的量之比。例如，

2\mathrm{H_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow2\mathrm{H_2O}

表示在按该方程式完全转化的前提下，两摩尔氢分子与一摩尔氧分子反应，生成两摩尔水分子。这些系数并不表示质量比；各物质的质量必须通过各自的摩尔质量求得。(iupac.org)

多种描述组成的量都涉及物质的量：

物质的量浓度， $c=n/V$ ，是某组分的物质的量除以混合物的体积。其国际单位制相干单位为 $\mathrm{mol\,m^{-3}}$ ；常用单位为 $\mathrm{mol\,L^{-1}}$ 。
质量摩尔浓度， $b=n_{\text{溶质}}/m_{\text{溶剂}}$ ，是溶质的物质的量除以溶剂的质量，通常以 $\mathrm{mol\,kg^{-1}}$ 为单位。
摩尔分数， $x_i=n_i/\sum_j n_j$ ，表示某组分的物质的量占总物质的量的比例，是无量纲量。(iupac.org)

这些量不能相互混用。尤其需要注意，物质的量浓度使用整个混合物的体积，而质量摩尔浓度使用溶剂的质量。(media.iupac.org)

气体与摩尔量

对于理想气体，物质的量出现在状态方程中：

pV=nRT,

其中， $p$ 为压强， $V$ 为体积， $T$ 为绝对温度， $R$ 为摩尔气体常数。因此，其摩尔体积为 $V/n=RT/p$ 。一摩尔气体的体积并不是普遍固定的值：体积取决于温度、压强以及实际气体对理想气体行为的偏离程度。经常引用的约 22.4 升这一数值，适用于温度为 273.15 K、压强为一个标准大气压的理想气体。(openstax.org)

在热力学中，将广延量除以物质的量即可得到相应的摩尔量。例如，摩尔焓以焦耳每摩尔表示，摩尔热容以焦耳每摩尔每开尔文表示。这些量使人们能够在统一的物质的量基准下进行比较。(iupac.org)

历史定义与实际实现

早期的化学实践中使用过“克原子”和“克分子”等术语。1971 年，国际计量大会将摩尔确立为国际单位制基本单位，并以 0.012 千克碳-12 中所含的原子数来定义它。2018 年 11 月 16 日，大会通过了新的定义，并于 2019 年 5 月 20 日生效。新定义将阿伏伽德罗常数固定为精确值，使摩尔的定义不再依赖千克。(bipm.org)

定义精确，并不意味着每一次实验室测量都没有误差。实际测定依赖于测得的质量、纯度、组成和摩尔质量，或其他经过验证的测量方法。在高精度计量学中，可以利用同位素富集的硅晶体，根据晶体体积和晶格间距推算原子数，并对杂质和表面效应进行修正。尽管定义常数没有不确定度，由此得到的物质的量仍具有测量不确定度。(bipm.org)