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科学 / density

密度

密度是单位体积内的质量，其数值随材料种类、温度、压强等条件而变化。

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密度是样品或物体的质量与其体积之比，通常用希腊字母 ρ\rho（rho）表示。它描述一定空间内含有多少质量，而不是物体总体有多大或多重。在物理学和化学中，不加限定的“密度”通常指质量密度。概率密度等其他用法则指分布在空间或其他定义域上的不同量。(goldbook.iupac.org)

定义与单位

物体的平均密度为

ρˉ=mV,\bar{\rho}=\frac{m}{V},

其中，mm 为物体的总质量，VV 为其体积。对于均匀材料，这个平均值也代表样品各处的密度。对于非均匀物体，密度可能随位置而变化，因此单一的平均值可能掩盖物体内部各区域之间的差异。(openstax.org)

密度在国际单位制（SI）中的一贯单位是千克每立方米，写作 kg m−3\mathrm{kg\,m^{-3}}。其物理量纲为质量除以长度的三次方，即 ML−3ML^{-3}。实验室中常用的单位包括克每立方厘米和克每毫升：

1 g cm−3=1 g mL−1=1000 kg m−3.1\ \mathrm{g\,cm^{-3}} =1\ \mathrm{g\,mL^{-1}} =1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.

这些换算关系由单位的定义得出。(bipm.org)

对于均匀样品，定义式可改写为 m=ρVm=\rho V 或 V=m/ρV=m/\rho。因此，在密度保持不变时，样品体积增加一倍，质量也增加一倍；密度本身并不会增加一倍。所以，密度是一种强度性质：在条件不变的情况下，它不取决于均匀材料的多少。(goldbook.iupac.org)

局部密度与连续描述

当密度不均匀时，可用场 ρ(r,t)\rho(\mathbf r,t) 表示；它取决于位置 r\mathbf r，必要时也取决于时间 tt。在连续描述中，

dm=ρ(r,t) dV,m=∫Vρ(r,t) dV.dm=\rho(\mathbf r,t)\,dV, \qquad m=\int_V \rho(\mathbf r,t)\,dV.

这个体积分将物体各部分的质量贡献相加。因此，平均密度是局部密度按体积加权的平均值，不一定等于在若干选定位置测得的密度的算术平均值。(openstax.org)

在流体力学中，密度场出现在质量守恒的局部表达式中：

∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0,\frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\mathbf u)=0,

其中，u\mathbf u 为流体速度。这个连续性方程说明，在不存在质量源或汇的情况下，某一区域内积累的质量必须来自流入该区域的净质量。因此，密度场既描述物质的分布，也描述这种分布在流动过程中的演变。(ocw.mit.edu)

对物理条件的依赖

密度数值必须对应明确的条件，尤其是温度、压强、组成和物相。仅凭材料名称并不总能确定其密度：膨胀会改变体积，压缩会减小体积，而组成变化可能同时改变质量和体积。(openstax.org)

对于理想气体，联立 pV=nRTpV=nRT 与 m=nMm=nM，可得

ρ=pMRT,\rho=\frac{pM}{RT},

其中，pp 为绝对压强，MM 为摩尔质量，RR 为气体常数，TT 为绝对温度。在组成和温度固定时，理想气体的密度与压强成正比；在压强固定时，密度与绝对温度成反比。在相同压强和温度下，摩尔质量不同的气体具有不同的密度。这一关系以理想气体近似为前提，并不是适用于所有材料的普遍方程。(openstax.org)

水说明了为什么必须注明温度和物相。在接近大气压的条件下，液态淡水在约 4∘C4^\circ\mathrm C 时达到最大密度，数值接近 1000 kg m−31000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}。从这一温度继续冷却至接近凝固时，水的密度会降低。普通冰的密度小于液态水，因为在质量相同的情况下，其晶体结构占据的空间更大，所以冰能够浮在水上。溶解的物质也会影响水的密度。(usgs.gov)

相关量与定义

相对密度，也称比重，是材料密度与参照物质密度之比：

d=ρρref.d=\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{ref}}}.

它是无量纲量。对于液体和固体，通常以水为参照物质，但在精度要求较高时，必须注明样品和参照物质各自的温度与压强。相对密度本身并不是带有单位的密度值。(media.iupac.org)

对于颗粒材料和多孔材料，计算所采用的体积尤为重要。体积密度所用的总体积包括其中的空隙。在土壤学中，干体积密度是干燥固体的质量除以包含孔隙在内的样品总体积。相比之下，颗粒密度是固体质量与固体颗粒体积之比，不计颗粒之间的空隙。这些量回答的是不同的问题，其数值不一定相同。(nrcs.usda.gov)

若 ϕ\phi 为总孔隙率，则根据定义有

ρbulk=(1−ϕ)ρparticle,\rho_{\mathrm{bulk}}=(1-\phi)\rho_{\mathrm{particle}},

这里采用干燥固体的质量，并对固体体积与孔隙体积作一致的定义。因此，即使组成材料的固体密度保持不变，压实也能使体积密度增加。对于多孔样品，测量方法及其对可进入或不可进入孔隙的处理方式，都是所报告结果含义的一部分。(nrcs.usda.gov)

测量

密度测量可以直接测定质量和体积，也可以根据经校准的物理响应推算两者之比。对于不规则固体，静水称量法比较其在空气中的视重与浸没在已知密度液体中的视重。两者之差反映了排开液体的重量，由此可以计算固体的体积和密度。(openstax.org)

常见的液体密度测量方法包括：

  • **比重瓶法：**将液体装入体积经过校准的容器，通过称量确定液体的质量。
  • **定体积取样法：**用经过校准的移液管量取一定体积的液体，再测定其质量。
  • **振动管法：**仪器根据装有样品的管子的振动特性推算密度。

这些方法所用的仪器和校准方式不同，但最终都建立了样品质量与所占体积之间的关系。(nist.gov)

浮计漂浮在液体中，根据浸入深度指示密度或相对密度。它在密度较小的液体中下沉得更深，在密度较大的液体中则下沉得较浅。温度会同时影响液体和仪器，因此读数必须对应仪器的校准条件，或进行适当修正。(usgs.gov)

精密测量属于计量学的范畴，需要重视校准和测量不确定度。空气浮力会影响称量，而温度变化既会影响样品体积，也会影响容量仪器的尺寸。因此，与单独给出一个数值相比，同时注明条件、方法和不确定度的密度结果更有参考价值。(nvlpubs.nist.gov)

浮力与实际应用

密度对浮力具有核心意义。阿基米德原理指出，向上的浮力等于所排开流体的重量。在均匀流体中，

Fb=ρfgVdisplaced,F_{\mathrm b}=\rho_{\mathrm f}gV_{\mathrm{displaced}},

其中，ρf\rho_{\mathrm f} 为流体密度，gg 为重力加速度。当竖直方向上起作用的力为浮力和重力时，自由浸没在流体中的物体若密度大于流体，就趋于下沉；若密度小于流体，就趋于上浮。对于处于平衡状态的自由漂浮物体，

VsubmergedVbody=ρˉbodyρf.\frac{V_{\mathrm{submerged}}}{V_{\mathrm{body}}} =\frac{\bar\rho_{\mathrm{body}}}{\rho_{\mathrm f}}.

这里相关的物体密度是其整体平均密度，可以包括内部封闭的低密度区域，而不一定是构成物体结构的材料密度。(openstax.org)

密度还决定压强如何随深度变化。对于处于均匀重力场中、密度均匀的静止流体，

p=p0+ρgh,p=p_0+\rho gh,

其中，p0p_0 为参考表面处的压强，hh 为该表面以下的深度。这个公式说明了为什么在不同流体中，相同深度对应的压强增量可能不同。(openstax.org)

在分析化学中，液体密度可用于以质量为基础和以体积为基础的组成测量结果之间的换算。浮计也可指示液体组成的变化，例如发酵过程中的糖含量变化。在土壤研究中，体积密度提供有关孔隙空间和压实程度的信息；水的密度差异则有助于解释湖泊中水体的垂向分层。这些应用都需要结合组成、温度和相关的体积定义来解读密度。(nist.gov)

概率密度

在概率和统计学中，“密度”具有相关的数学含义，但并不是单位物理体积内的质量。概率密度函数 f(x)f(x) 描述概率在随机变量各可能取值上的分布。对于存在这种密度的变量，

P(a≤X≤b)=∫abf(x) dx,∫−∞∞f(x) dx=1.P(a\leq X\leq b)=\int_a^b f(x)\,dx, \qquad \int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx=1.

概率由密度在某一区间上的积分得出，而不是由密度在某一个点上的值给出。两者共有的思想是：在适当的定义域上对密度积分，可以得到一个总量——在物理情形中是质量，在统计情形中是概率。(itl.nist.gov)

参考来源

  1. SI Brochure — English versionbipm.org
  2. 1 Fluids, Density, and Pressure — University Physics Volume 1openstax.org
  3. 09(F14) Chapter 6: Fluid Mechanicsocw.mit.edu
  4. 3 Stoichiometry of Gaseous Substances, Mixtures, and Reactions — Chemistry: Atoms First 2eopenstax.org
  5. Water Density — U.S. Geological Surveyusgs.gov
  6. Soil Survey Laboratorynrcs.usda.gov
  7. Soil Tech Note 16A — Compacted Zone in Soilnrcs.usda.gov
  8. Determination of Liquid Density — NISTnist.gov
  9. NIST Calibration Services for Hydrometersnvlpubs.nist.gov
  10. The electronic balance and some gravimetric applications (the density of solids and liquids, pycnometry and mass)nvlpubs.nist.gov