可逆过程

在热力学中，可逆过程是一种理想化的变化过程，可以沿原路径逆向进行，使热力学系统及其环境都完全恢复到初始状态。仅让系统恢复初态还不够：逆向过程也必须使其他任何地方都不留下净变化。虽然实际过程通常具有一定的不可逆性，但可逆过程为计算热力学性质和确定性能极限提供了参考模型。(openstax.org)

可逆性与平衡

在通常的平衡态描述中，可逆变化经过一系列连续的状态，每个状态都无限接近热力学平衡。驱动变化的差异，例如压强差或温度差，都是无穷小的。因此，只需对外部条件作无穷小的调整，就能使变化方向逆转。例如，当气体压强比阻碍其膨胀的外部压强高出无穷小量时，气体可以推动无摩擦活塞膨胀；当这一压强差反向时，气体就会被压缩。(openstax.org)

准静态过程进行得足够缓慢，使系统内部能够近似保持平衡。在通常的处理方式中，这是过程可逆的必要条件，但不是充分条件。活塞即使缓慢移动，仍可能存在摩擦；加热即使缓慢进行，仍可能在有限温差下传递热。这两种情况都会引入不可逆性。仅仅减慢过程，并不能消除耗散效应。(web.mit.edu)

可逆性也取决于环境。系统内部的变化可能是可逆的，但它与温度不同的外部热库之间的热交换仍可能不可逆。完全可逆要求系统内部以及系统与环境的相互作用中都不存在不可逆性。(web.mit.edu)

熵判据

热力学第二定律给出了一个精确的判据：完全可逆的过程不产生熵。将系统及其环境合起来视为一个孤立整体，则有

相反，不可逆过程会使总熵增加。熵产生为零，并不意味着系统自身的熵保持不变；通过热交换，熵可以在系统与环境之间传递。(ocw.mit.edu)

对于一个无穷小的可逆过程，

其中，$\delta Q_{\mathrm{rev}}$ 是传入系统的热量，$T$ 是系统的绝对温度，以开尔文为单位。熵是状态函数，因此，在平衡态 $A$ 与 $B$ 之间，

即使实际变化是不可逆的，也可以沿连接这两个状态的任意合适的可逆路径计算这一积分。这条假想路径只是计算手段，并不表示实际过程就是这样发生的。(openstax.org)

热、功与能量

可逆性并不意味着可以免除能量守恒的要求。规定传入系统的热量为正、系统对外做的功为正，则热力学第一定律写为

其中，$U$ 为内能。对于进行可逆体积功的封闭简单可压缩系统，

这里，$p$ 是系统处于平衡态时的压强。在不可逆膨胀中，系统压强未必等于阻碍边界运动的外部压强；因此，对系统压强按体积积分，一般不能得到实际所做的功。(web.mit.edu)

在给定的初态、终态及环境约束相同的条件下，可逆过程给出功输出的最大极限，或所需功输入的最小极限。这些限定条件十分重要：功取决于过程路径及允许发生的相互作用，因此，仅凭初态和终态，并不能确定一个普遍适用的最大功。(web.mit.edu)

典型过程

对于 $n$ 摩尔的理想气体，在温度 $T$ 下进行的可逆等温膨胀遵循状态方程 $pV=nRT$，其中 $R$ 是气体常数。从 $V_1$ 膨胀到 $V_2$ 时，所做的功为

由于理想气体的内能只取决于温度，$\Delta U=0$，因此吸收的热量等于对外做的功。气体的熵增加 $nR\ln(V_2/V_1)$，而热库的熵减少相同的量。(web.mit.edu)

相比之下，在绝热容器内向真空进行的自由膨胀中，气体不对外做边界功，也没有热量传入。理想气体的初温与终温相同，但其熵的增加量仍由上述表达式给出。此时并没有热库的熵减少来抵消这一增量。这说明，初态和终态相同，并不意味着过程具有相同的可逆性。(web.mit.edu)

可逆绝热过程不交换热量，因此熵保持不变。但仅有绝热条件并不能保证熵不变：即使没有热量通过边界传递，摩擦或自由膨胀也能产生熵。(ocw.mit.edu)

循环与性能极限

卡诺循环由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成。对于在绝对温度分别为 $T_h$ 和 $T_c$ 的两个热库之间运行的热机，其效率为

任何仅在这两个热库之间运行的热机，都不可能超过这一效率；在这两个热库之间运行的所有可逆热机，无论使用何种工质，效率都相同。(openstax.org)

一个循环并不会仅仅因为工质回到初始状态就自动成为可逆循环。回到初态只能保证工质各状态函数的净变化为零，但循环中的不可逆过程仍可能使环境的熵增加。判断可逆性，需要全面考察系统及其环境的变化，而不能只看热力学图上的路径是否闭合。(ocw.mit.edu)