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科学 / magnetic-flux-quantum

磁通量子

磁通量子 h/(2e) 是常规超导体中磁通子量子化的基本单位。

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磁通量子通常记作 Φ0\Phi_0，是决定超导体中磁通量子化尺度的物理常数。它等于 h/(2e)h/(2e)，其中 hh 是普朗克常数，ee 是取正值的元电荷。其数值约为 2.067833848×10−152.067833848\times10^{-15} 韦伯。更准确地说，超导量子化所约束的是一种称为磁通子的物理量，它由磁通量与环流超电流的贡献共同组成；当电流的贡献可以忽略时，磁通量本身才是量子化的。(physics.nist.gov)

定义与数值

在国际单位制（SI）中，

Φ0=h2e=2.067833848…×10−15 Wb.\Phi_0=\frac{h}{2e} =2.067833848\ldots\times10^{-15}\ \mathrm{Wb}.

韦伯是磁通量的单位，满足

1 Wb=1 T m2=1 V s.1\ \mathrm{Wb}=1\ \mathrm{T\,m^2}=1\ \mathrm{V\,s}.

由于 hh 和 ee 在国际单位制中具有精确的定义值，Φ0\Phi_0 也具有精确值；省略号表示尚未写完的小数展开，而不是测量不确定度。(physics.nist.gov)

穿过有向曲面 SS 的磁通量为

Φ=∫SB⋅dS,\Phi=\int_S\mathbf B\cdot d\mathbf S,

其中 B\mathbf B 是磁场。磁通量子化涉及的是这一积分量，并不意味着各点的磁场都存在一个普适的最小值。因此，磁通量子的存在并不意味着任何磁场，或穿过任意选定曲面的磁通量，都必须以离散步长变化。(wmi.badw.de)

量子力学起源

h/(2e)h/(2e) 中的因子 2 反映了库珀对的电荷量大小；一个库珀对由两个电子组成。在常规超导体中，这些电子对形成相干的集体态，在宏观上可用一个复数序参量描述：

Ψ(r)=∣Ψ(r)∣eiθ(r).\Psi(\mathbf r)=|\Psi(\mathbf r)|e^{i\theta(\mathbf r)}.

其相位 θ\theta 不必在空间中处处相同。然而，当一条闭合路径完全位于 Ψ≠0\Psi\neq0 的区域内时，沿该路径绕行一周后，序参量必须回到同一个值。因此，

∮C∇θ⋅dl=2πn,n∈Z.\oint_C\nabla\theta\cdot d\mathbf l=2\pi n, \qquad n\in\mathbb Z.

整数 nn 称为相位绕数。这一条件将量子力学与宏观量子相干联系起来：对集体相位的约束会在整个超导环中产生可观测的效应。(feynmanlectures.caltech.edu)

将相位绕转条件与相位、矢势和超电流之间的电磁关系相结合，可得电荷为 qq 的凝聚态所对应的量子化单位为 h/∣q∣h/|q|。对于库珀对，∣q∣=2e|q|=2e，因此 Φ0=h/(2e)\Phi_0=h/(2e)。如果相干态的载流子电荷量为 ee，则对应的尺度会是 h/e=2Φ0h/e=2\Phi_0；区分这两种电荷尺度，是解释最早一批实验结果的关键。(feynmanlectures.caltech.edu)

磁通子与磁通量的区别

对于采用局域伦敦理论描述的均匀、各向同性超导体，磁通子量子化可写为

Φf=Φ+μ0λL2∮Cjs⋅dl=nΦ0,\Phi_{\mathrm f} = \Phi+\mu_0\lambda_L^2 \oint_C\mathbf j_s\cdot d\mathbf l = n\Phi_0,

其中 js\mathbf j_s 是超导电流密度，λL\lambda_L 是伦敦穿透深度，μ0\mu_0 是真空磁导率。闭合曲线 CC 位于超导材料内部，并构成用于计算 Φ\Phi 的曲面的边界。(wmi.badw.de)

在厚超导环中，迈斯纳效应使屏蔽磁场和屏蔽电流局限于表面附近。若闭合曲线位于材料内部、距离表面足够远，则沿该曲线的电流可以忽略，量子化条件便简化为

Φ=nΦ0.\Phi=n\Phi_0.

在薄环中，电流的贡献可能仍然不可忽略，因此环内的磁通量本身不一定等于 Φ0\Phi_0 的整数倍。明确这一区别，可以避免一种常见但适用范围被过度扩大的说法，即穿过超导回路的所有磁通量都必然是量子化的。(feynmanlectures.caltech.edu)

实验确证

在超导微观理论建立之前，弗里茨·伦敦就已预言了磁通量子化，但他最初采用的电荷值所给出的磁通单位，是实验观测值的两倍。1961 年，斯坦福大学的巴斯科姆·迪弗和威廉·费尔班克，以及在德国独立开展研究的罗伯特·多尔和马丁·内鲍尔，在空心超导圆柱中观测到了量子化的俘获磁通。观测到的单位对应于 h/(2e)h/(2e)，支持了电子成对的描述。(feynmanlectures.caltech.edu)

威廉·利特尔和理查德·帕克斯开展的相关实验发现，随着外加磁通量变化，薄壁圆柱的超导转变温度呈周期性变化。这些利特尔–帕克斯振荡表明，即使磁通量本身不被限制为离散值，磁通子量子化仍会产生可观测的结果。(doi.org)

应用

磁通量子决定了超导干涉与超导电子器件的特征尺度。

超导量子干涉仪（SQUID）将超导回路与一个或多个约瑟夫森结相结合。其响应随外加磁通量呈周期性变化，特征周期为 Φ0\Phi_0。由此可以测量远小于一个磁通量子的磁通变化；磁通量子并不是测量分辨率的下限。(nobelprize.org)

同一个常数也出现在约瑟夫森效应中。当结两端的电压为 VV 时，其振荡频率为

fJ=2ehV=VΦ0.f_J=\frac{2e}{h}V=\frac{V}{\Phi_0}.

当振荡与外加频率 ff 同步时，量子化电压台阶满足

Vn=nΦ0f.V_n=n\Phi_0 f.

这一关系是计量学中约瑟夫森电压标准的基础。(nist.gov)

在单磁通量子电子技术中，结相位发生 2π2\pi 的变化会产生一个电压脉冲，其时间积分为

∫V(t) dt=Φ0.\int V(t)\,dt=\Phi_0.

这种脉冲为超导信号处理和波形合成提供了可重复的基本单位。在这里，磁通量子表现为电压–时间面积，而不只是俘获的磁通量。(nist.gov)

参考来源

  1. CODATA Value: magnetic flux quantumphysics.nist.gov
  2. 2022 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constantsphysics.nist.gov
  3. Applied Superconductivity: Chapter 1wmi.badw.de
  4. Lecture 10: Supercurrent Equationweb.mit.edu
  5. Fluxoid Quantization in a Multiply-Connected Superconductordoi.org
  6. From SLUGs to macroscopic quantum phenomenanobelprize.org
  7. Quantum Locking Rangesnist.gov
  8. Quantum Voltage Projectnist.gov
  9. US 11,557,708 B2nist.gov
  10. Calibrating Next-Gen Telecom at 5G and Beyondnist.gov