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科学 / meissner-effect

迈斯纳效应

迈斯纳效应是超导体在低磁场平衡态下将磁场排出体内的现象，是超导与完全导电的区别。

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迈斯纳效应是指材料进入适当的低磁场超导状态时，将磁场排出其内部的现象。磁场被排除在材料内部之外，但仍会穿透一层很薄的表面区域，屏蔽电流就在这一层中流动。瓦尔特·迈斯纳和罗伯特·奥克森菲尔德于1933年发现了这一效应，证明超导体并非仅仅是电阻为零的导体，而是具有独特的平衡态磁响应。磁场的完全排出适用于迈斯纳态，并非材料保持超导的所有情形。(nobelprize.org)

物理意义

将超导样品置于足够弱的外磁场中，其表面附近便会产生电流。这种屏蔽电流产生的磁场与外加磁场方向相反，使大块样品内部远离表面的区域中，磁感应强度 B\mathbf B 近似为零。这是一种完全抗磁性，不同于普通抗磁性材料弱得多的磁响应。(nobelprize.org)

在国际单位制中，磁感应强度、磁场强度与磁化强度之间的关系为

B=μ0(H+M).\mathbf B=\mu_0(\mathbf H+\mathbf M).

因此，理想情况下体内磁场被完全排出，意味着 M=−H\mathbf M=-\mathbf H，即本征磁化率为 χ=−1\chi=-1。这里的 H\mathbf H 是内部磁场强度；若用外加磁场计算磁化率，结果还取决于样品形状及其退磁场。这些关系描述的是理想的体内极限情况，而非表面穿透层内的磁场。(nobelprize.org)

为什么零电阻还不够

完全导电与迈斯纳效应对磁场施加的条件不同。在理想的静止导体中，零电阻允许电流持续流动。当其内部电场为零时，法拉第电磁感应定律给出

∂B∂t=0.\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}=0.

这一条件使已有磁场保持不变，而不要求将其排出。因此，假设普通导体变为完全导电体，那么转变前已经存在的磁场可以继续留在其内部。(nobelprize.org)

相比之下，在适当条件下，超导体倾向于处于排斥磁场的状态，即使它是在外加磁场中冷却并跨越超导转变温度，也会如此。两者的区别在于：前者维持初始的磁场分布，后者则建立一种特有的热力学平衡状态。不过，实际样品仍可能因钉扎、几何形状或其他阻碍其达到平衡的因素而保留磁通。(nobelprize.org)

伦敦理论与穿透深度

1935年，弗里茨·伦敦和海因茨·伦敦提出了超导电动力学的唯象描述。其中的第二伦敦方程将超导电流密度 js\mathbf j_s 与磁感应强度联系起来：

∇×js=−Bμ0λL2.\nabla\times\mathbf j_s =-\frac{\mathbf B}{\mu_0\lambda_L^2}.

将其与静态麦克斯韦方程组结合，可得

∇2B=BλL2.\nabla^2\mathbf B=\frac{\mathbf B}{\lambda_L^2}.

参数 λL\lambda_L 称为伦敦穿透深度，它决定磁场被屏蔽的特征距离。对于具有平面表面的半无限超导体，若磁场平行于表面，解为

B(x)=B(0)e−x/λL,B(x)=B(0)e^{-x/\lambda_L},

其中 xx 是从表面向材料内部延伸的距离。因此，磁场排出并不意味着磁场在边界处突然消失，而是指磁场向内部迅速衰减。(api.repository.cam.ac.uk)

在简单的各向同性伦敦模型中，

λL=m∗μ0nsq∗2,\lambda_L=\sqrt{\frac{m^*}{\mu_0 n_s q^{*2}}},

其中，nsn_s、m∗m^* 和 q∗q^* 分别为超导载流子的密度、有效质量和电荷，三者须采用一致的载流子定义。对于库珀对，电荷量的绝对值为 2e2e。穿透深度取决于材料性质和温度；对于各向异性或非局域响应，这一简单的局域模型还需要进一步修正。(api.repository.cam.ac.uk)

伦敦方程描述了磁响应，却没有给出微观配对机制。后来，BCS理论为常规超导现象提供了微观解释，而金兹堡—朗道理论则通过序参量及超导态的空间变化来描述超导现象。(harvest.aps.org)

第一类与第二类超导体

两类主要的超导体都具有迈斯纳态，但随着外加磁场增强，它们的响应有所不同：

  • **第一类超导体**在磁场低于热力学临界磁场 HcH_c 时，将磁感应强度排除在体内之外。视样品的几何形状而定，它们在完全转变为正常态之前，可能形成正常区域与超导区域共存的中间态。
  • **第二类超导体**在磁场低于下临界磁场 Hc1H_{c1} 时处于低磁场迈斯纳态。在 Hc1H_{c1} 与上临界磁场 Hc2H_{c2} 之间，磁通以阿布里科索夫涡旋的形式进入，形成混合态。尽管磁场不再被完全排出，涡旋之间的区域仍保持超导。(nobelprize.org)

一个孤立的、单量子化的涡旋携带一个磁通量子，

Φ0=h2e.\Phi_0=\frac{h}{2e}.

这种磁通穿透并不与迈斯纳效应矛盾，而是标志着另一种超导态。因此，说所有超导体都会排出全部磁场，或说第二类超导体从不表现出迈斯纳效应，都是不准确的。(nobelprize.org)

实验解读与局限

有限尺寸的影响不可忽视。如果样品的某一尺寸与其穿透深度相当，即使没有涡旋，磁场也可能穿透材料的相当大一部分。薄膜的屏蔽行为同样深受其几何形状影响。体内磁场完全排出是一种近似，最直接适用于尺寸远大于相关穿透长度的样品。(arxiv.org)

在第二类超导材料中，缺陷可通过磁通钉扎将涡旋固定。因此，在磁场中冷却的样品可能保留磁通，而不是达到理想的排斥磁场平衡态。磁行为可能取决于此前的冷却过程和磁场变化过程；仅凭磁场未被完全排出，并不能断定材料不具有超导性。(arxiv.org)

磁测量提供了与零电阻测量相互补充的证据。历史上，确认迈斯纳响应是检验新研究的材料是否真正表现出超导性、而非仅仅出现电阻异常下降的重要方法。(aps.org)

悬浮与应用

迈斯纳屏蔽可使超导体与磁体之间产生排斥力。然而，许多常见的高温超导材料演示也在很大程度上依赖涡旋钉扎。钉扎能够使悬浮保持稳定，甚至让磁体悬挂在超导体下方。这种“量子锁定”并不等同于迈斯纳效应，因为它涉及磁通的保留，而非完全排出。(bulk-sucon.eng.cam.ac.uk)

超导磁屏蔽与磁场敏感器件及其几何设计密切相关，其中包括超导量子干涉仪。相比之下，高磁场超导磁体通常利用第二类材料的混合态：其运行依赖于大量磁通穿透时材料仍能保持超导，而不是依赖于维持完全排斥磁场的迈斯纳态。(arxiv.org)

参考来源

  1. J. R. Schrieffer – Nobel Lecturenobelprize.org
  2. Advanced information on the Nobel Prize in Physics 2016nobelprize.org
  3. Advanced information on the Nobel Prize in Physics 2003nobelprize.org
  4. Theory of Type-II Superconductors with Finite London Penetration Deptharxiv.org
  5. The Nonlinear Meissner Effect in Unconventional Superconductorsarxiv.org
  6. This month in physics history: April 1986aps.org
  7. Bulk Superconductivity Group – Superconductivity Outreachbulk-sucon.eng.cam.ac.uk
  8. Cambridge Engineers Break Superconductor World Recordeng.cam.ac.uk
  9. Press release: The 2003 Nobel Prize in Physicsnobelprize.org