磁化率

磁化率通常用 $\chi$ 表示，用于衡量材料在磁场作用下被磁化的程度。最简单的情况下，它是磁化强度与磁场强度之间的比例系数。磁化率的符号、大小及其随温度、磁场和频率的变化规律，可用于区分不同的磁响应，并提供有关微观磁矩及其相互作用的信息。静态磁化率描述材料对恒定磁场的响应，动态磁化率则描述材料对时变磁场的响应。(arxiv.org)

定义及其与磁导率的关系

对于线性、各向同性的材料，

其中，$\mathbf M$ 是单位体积的磁偶极矩，$\mathbf H$ 是材料内部的磁场强度，$\chi_v$ 是体积磁化率。在国际单位制（SI）中，$M$ 和 $H$ 的单位均为安培每米，因此 $\chi_v$ 是无量纲量。磁通密度满足

由此得到

这里，$\mu_0$ 是真空磁导率，$\mu_r$ 是相对磁导率。这一标量关系以线性、各向同性响应为前提。(iupac.org)

当磁化过程呈非线性时，比值 $M/H$ 与磁化曲线的局部斜率不同。微分磁化率定义为

它描述材料在指定工作点附近对微小磁场变化的响应。具有磁滞现象的材料，其响应可能随此前经历的磁场变化而不同，因此磁化率不一定是一个固定常数。(qdusa.com)

体积、质量和摩尔磁化率

磁化率可以按体积、质量或物质的量进行归一化。若 $\rho$ 为密度，$M_{\mathrm{mol}}$ 为摩尔质量，则

质量磁化率和摩尔磁化率的 SI 单位分别为 $\mathrm{m^3\,kg^{-1}}$ 和 $\mathrm{m^3\,mol^{-1}}$。等价地，摩尔磁化率等于体积磁化率乘以摩尔体积。因此，比较测量结果时必须说明采用了哪种归一化方式。(old.iupac.org)

不同的磁学单位制还会引入额外的换算因子。对于 SI 与常用高斯厘米—克—秒制（cgs）中相对应的无量纲体积磁化率，

将常用 cgs 制下以 $\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}$ 表示的摩尔磁化率换算为 SI 值时，需要乘以 $4\pi\times10^{-6}$，而不能仅将立方厘米换算为立方米。(media.iupac.org)

磁性行为与温度依赖性

抗磁性的磁化率为负：感应磁化强度的方向与外加磁场相反。顺磁性的磁化率为正，对应于沿磁场方向产生的净感应磁矩。仅凭磁化率为正并不能认定材料具有铁磁性；铁磁性涉及集体磁有序，并可表现出自发磁化和磁滞现象。(goldbook.iupac.org)

微观磁矩主要源于电子的轨道运动和自旋角动量。观测到的磁化率包含不同机制的贡献；含有局域磁矩的材料也可能具有与温度无关的背景贡献。因此，解读磁化率不能只看其正负。(arxiv.org)

对于弱磁场中近似相互独立的局域磁矩，居里定律给出

其中，$C$ 是居里常数，$T$ 是绝对温度。热运动与磁场引起的磁矩定向排列相互竞争。居里常数与磁矩的数量和有效大小有关，因此磁化率测量可为确定分子的电子结构提供约束。(goldbook.iupac.org)

磁矩间的相互作用常用居里—外斯定律近似表示：

其中，$\chi_0$ 是背景贡献。正、负外斯温度通常分别表明铁磁相互作用和反铁磁相互作用占主导，但不能据此断定有序态的性质。外斯温度不一定等于实际的磁有序温度，而在过于接近相变的温度范围内进行拟合，可能使这一近似失效。(arxiv.org)

各向异性磁化率与动态磁化率

在各向异性材料中，磁化率是二阶张量：

因此，磁化强度的方向可以与外加磁场不同。在指定坐标系中，各系数组成一个矩阵，表示磁响应在不同方向上的差异。(iupac.org)

对于角频率为 $\omega$ 的振荡磁场，动态磁化率用复数表示。采用 $e^{i\omega t}$ 的时间依赖形式时，一种常用约定为

实部描述同相响应，虚部描述异相响应和磁耗散。虚部的符号约定取决于所选的时间依赖形式。频率依赖测量能够探测恒定磁场测量无法分辨的弛豫过程和不可逆过程。(qdusa.com)

测量与退磁效应

磁强计测量磁矩随磁场或温度的变化。高灵敏度仪器采用超导量子干涉仪（SQUID）；其他技术则检测作用力，或检测样品相对于拾取线圈运动时产生的感应电压。交流磁化率仪测量的则是材料对振荡磁场的响应。(qdusa.com)

由于样品自身会产生退磁场，内部磁场通常不同于外加磁场。对于沿主轴方向均匀磁化的椭球体，

其中，$N$ 是 SI 制下的退磁因子。磁化率较大时，形状效应尤为重要。在理想的块体超导现象中，完全排斥磁场对应于本征体积磁化率 $\chi_v=-1$，但表观磁化率取决于几何形状；一般不能用一个通用常数，将同样的修正应用于任意形状的样品。(tsapps.nist.gov)