边际收益

边际收益（MR）是多销售一单位商品或服务所增加的总收益。在微观经济学中，它将企业面临的需求与其产量和价格决策联系起来。边际收益衡量的是销售收入的变化，而非利润的变化；后者还取决于边际成本。对于价格接受型企业和产量决策会影响价格的企业，边际收益与销售价格之间的关系有所不同。(openstax.org)

定义与数学表达

当销量发生离散变化时，边际收益计算为

其中，$R$ 表示总收益，$Q$ 表示销量。当销量恰好增加一单位时，边际收益就是 $R(Q+1)-R(Q)$。当销量增幅更大时，这一比值衡量的是该区间内每单位销量带来的平均新增收益。(openstax.org)

当收益是销量的可微函数时，边际收益就是其导数：

如果所有单位都按同一价格出售，且企业面临反需求曲线 $P(Q)$，则 $R(Q)=P(Q)Q$。求导可得

第一项表示新增销量带来的收益，第二项表示随之发生的价格变化对所售各单位收益的影响。相比之下，平均收益为 $R(Q)/Q$，在统一定价下等于价格。(live.ocw.mit.edu)

竞争与市场势力

在完全竞争下，单个企业将市场价格视为既定条件。企业增加产量不会改变该价格，因此 $dP/dQ=0$，且

因此，企业的边际收益曲线是一条位于现行价格水平上的水平线。这描述的是单个企业的情况，而不是整个市场的需求曲线；市场价格由供给与需求决定。(assets.openstax.org)

相比之下，实行统一定价的垄断企业面临的是市场需求曲线。当需求曲线向下倾斜时，要增加销量就必须降低价格。新增一单位销量带来的收益，会被其他单位销售收入的减少部分抵消，因此在销量为正时，$MR<P$。这里比较的是不同的价格与数量组合，并不意味着已经完成的交易必须追溯调整价格。(openstax.org)

同样的区别也适用于垄断竞争中具有市场势力的企业。这些企业各自面临的需求曲线向下倾斜，在统一定价下，其边际收益曲线位于需求曲线下方。企业的进入或退出可能使各企业面临的需求发生移动，从而改变其边际收益。(openstax.org)

与需求弹性的关系

边际收益也可以用需求的价格弹性表示。若采用带符号的弹性

则统一定价下的关系式为

等价地，若采用为正的弹性绝对值 $E=|\varepsilon|$，则

因此，当需求富有弹性（$E>1$）时，边际收益为正；当需求具有单位弹性（$E=1$）时，边际收益为零；当需求缺乏弹性（$E<1$）时，边际收益为负。边际收益为负意味着增加销量会降低总收益，因为降价造成的损失超过了销量增加带来的收益。这些关系描述的是沿既定需求曲线的移动，而非需求曲线本身的移动。(live.ocw.mit.edu)

线性需求示例

对于线性反需求曲线

收益函数和边际收益函数分别为

因此，边际收益曲线与需求曲线具有相同的纵轴截距，但其向下倾斜的斜率绝对值是需求曲线的两倍。其数量轴截距为需求曲线数量轴截距的一半。这一几何性质仅适用于线性需求。(openstax.org)

举一个数值例子，假设 $P(Q)=100-2Q$，价格以美元计。当 $Q=20$ 时，价格为60美元，总收益为1,200美元，通过求导得到的边际收益为20美元。若销量离散地增加到21单位，价格便降至58美元，收益增至1,218美元。因此，新增一单位销量带来的收益是18美元，而不是该单位58美元的售价。18美元与20美元之间的差异，体现了有限增量与瞬时导数的区别。

利润最大化产量

在数学优化中，企业的利润可以写成如下目标函数：

求导可得 $\pi'(Q)=MR(Q)-MC(Q)$。在可微的内部最优点，一阶条件为 $MR=MC$。这一等式确定的是候选最优点；要构成严格局部最大值，还要求利润在该点附近由上升转为下降，例如满足 $\pi''(Q)<0$。此外，还必须考虑边界点和其他可行产量。(openstax.org)

对于实行统一定价的垄断企业，边际收益曲线与边际成本曲线的交点确定产量，再由需求曲线确定相应价格。令价格等于边际成本，通常会得到不同的产量。此外，$MR=MC$ 并不能证明经济利润为正：企业是否盈利，取决于总收益与总成本的比较，或价格与平均成本的比较。(openstax.org)

定价假设

标准公式 $R(Q)=P(Q)Q$ 以统一定价为前提。在价格歧视下，不同单位的商品或不同顾客可能对应不同价格，因此必须根据实际支付安排构建收益函数。在完全一级价格歧视这一理想化情形中，每新增一单位商品都按其购买者的支付意愿出售，而不会减少此前各单位的销售收入。由此得到的产量可以与完全竞争下的产量相同，但卖方会获取原本由买方享有的消费者剩余。(assets.openstax.org)