重子声学振荡

**重子声学振荡（BAO）**是早期宇宙中的声波在后来的物质分布中留下的印记。它们使星系及其他宇宙结构示踪物的聚集呈现出一个特征间距尺度。在宇宙学中，这一尺度可用作标准尺：通过观测它在角度和红移方向上的大小，可以约束不同时期的距离和膨胀率。这一术语既指最初的声学现象，也指其留存至今的统计特征，而不是仍在今天的星系分布中传播的声波。(arxiv.org)

物理起源

在大爆炸之后炽热的早期宇宙中，普通物质以电离的等离子体形式存在。光子与自由电子发生散射，而电磁相互作用又将电子与原子核耦合在一起。因此，辐射和重子的行为近似于一种紧密耦合的流体。重子提供惯性，辐射则提供大部分起恢复作用的压强。在压强和引力的共同作用下，这种流体中的密度扰动发生声学振荡。暗物质不参与光子与重子的耦合，因此其演化方式有所不同。(arxiv.org)

可以用一个理想化的局域初始过密区来说明这一过程：光子—重子扰动以声波的形式向外传播，而暗物质过密区仍留在初始位置附近。在复合时期，中性原子形成，光子散射的效率降低。随后，光子对重子的有效拖曳作用停止，重子的声学传播也随之结束。在后来的引力演化中，波传播所达到的距离附近仍保留着一个较弱的物质过量。遍布空间的扰动相互叠加，形成的是统计意义上的优选间距，而不是一组可以逐个观测到的独立壳层。(arxiv.org)

声视界

这里所用的标准尺是重子拖曳时期的共动声视界，通常记作 $r_d$ 。“共动”意味着已扣除宇宙整体膨胀的影响。其定义为

r_d=\int_{z_d}^{\infty}\frac{c_s(z)}{H(z)}\,dz,

其中， $z_d$ 是拖曳时期的红移， $c_s(z)$ 是光子—重子流体中的声速， $H(z)$ 是膨胀率。在紧耦合近似下，

c_s=\frac{c}{\sqrt{3(1+R)}}, \qquad R=\frac{3\rho_b}{4\rho_\gamma},

其中， $c$ 为光速， $\rho_b,\rho_\gamma$ 分别为采用一致单位表示的重子和光子能量密度。重子负载增大会降低声速。(arxiv.org)

对于Λ冷暗物质模型中接近观测所支持数值的宇宙学参数， $r_d$ 约为147兆秒差距。这是一个共动长度，而不是声波停止传播时声视界的物理大小。它也不是普适常数：其数值取决于早期宇宙的膨胀历史，以及物质和辐射的含量。精确计算需要准确处理复合过程和重子拖曳作用。(arxiv.org)

统计特征

重子声学振荡的测量依赖大规模样本，而不是单个天体。两种密切相关的统计量可用来描述这一特征：

两点相关函数 $\xi(r)$ 衡量间距为 $r$ 的对象对出现概率相对于随机分布的超出量。重子声学振荡会产生一个宽阔的声学峰。
物质功率谱 $P(k)$ 衡量不同空间波数下密度涨落的强度。重子声学振荡表现为叠加在较平滑谱上的一系列小幅振荡。

这两种描述通过傅里叶变换相互联系。实空间中的优选间距对应着傅里叶空间中的振荡结构。与直接读取宽阔的相关函数峰的峰顶位置相比，通过拟合得到的声学尺度包含更多有效信息，因为其他聚集成分也会影响该峰的位置和形状。(arxiv.org)

宇宙微波背景中的声学峰源于同样的早期光子—重子动力学过程。不过，宇宙微波背景的各向异性主要记录光子最后散射时的状况，而晚期宇宙中的重子声学振荡标准尺则与重子拖曳时期相关。这两个声视界密切相关，但并不相同。(arxiv.org)

测量距离与膨胀

在一个较窄的红移区间内，横向和径向的重子声学振荡尺度近似满足

\Delta\theta\simeq\frac{r_d}{D_M(z)}, \qquad \Delta z\simeq\frac{H(z)r_d}{c},

其中， $D_M(z)$ 是横向共动距离， $\Delta\theta$ 以弧度为单位。因此，各向异性分析可以约束

\frac{D_M(z)}{r_d}, \qquad \frac{D_H(z)}{r_d}, \qquad D_H(z)=\frac{c}{H(z)}.

角直径距离为 $D_A=D_M/(1+z)$ 。将垂直于视线方向和沿视线方向的测量分开，可以区分累积距离与观测时期的膨胀率。(arxiv.org)

当数据不足以支持这种区分时，近似各向同性的测量通常用于约束

\frac{D_V(z)}{r_d}, \qquad D_V(z)=\left[zD_M^2(z)D_H(z)\right]^{1/3}.

这一量综合了径向和横向的信息。因此，重子声学振荡直接测得的是相对于标准尺的距离比；要将其换算为绝对距离，必须对 $r_d$ 进行标定。(arxiv.org)

在多个红移处进行测量，可以约束宇宙的几何性质和膨胀历史，包括暗能量的影响。这些测量与超新星距离、宇宙微波背景观测和引力透镜相互补充。对哈勃常数、空间曲率或暗能量状态方程的约束，取决于所采用的宇宙学模型及其他数据。重子声学振荡本身无法独立确定导致加速膨胀的物理成分究竟是什么。(arxiv.org)

观测与历史发展

2005年，两项相互独立的巡天分析报告了首次令人信服的晚期宇宙重子声学振荡探测结果。斯隆数字巡天在46,748个亮红星系的相关函数中探测到了声学峰。两度视场星系红移巡天的最终分析则在星系功率谱中发现了重子振荡的证据。这些结果将早期宇宙的声学物理与数十亿年后的星系分布联系起来。(arxiv.org)

后续巡天扩大了采样体积，并在更宽的红移范围内测量这一标准尺。除星系和类星体外，观测还利用**莱曼α森林**，即遥远类星体光谱中的吸收特征，用以示踪视线沿途星系际空间中的氢。2025年，暗能量光谱仪合作组公布了第二次数据发布的星系和类星体重子声学振荡分析，样本包含超过1,400万个天体，同时公布了配套的莱曼α森林测量结果。(arxiv.org)

重建与观测局限

引力演化使物质偏离其初始位置，导致声学特征展宽，并使其尺度发生轻微偏移。**密度场重建**根据观测到的密度分布估算大尺度位移，并近似地逆转这些位移。这能使重子声学振荡特征更加清晰，提高距离测量的精度，但无法恢复原初密度场的所有细节。(arxiv.org)

重要的观测局限包括巡天体积有限、采样稀疏、红移误差、巡天边界以及目标选择不均匀。本动速度会使沿视线方向的聚集形态发生畸变，而星系对底层物质分布的示踪也存在偏倚。分析通过建模、巡天权重、模拟星表，以及对不同拟合方案的检验来处理这些影响。声学尺度相对稳健，但精密测量仍需编制系统误差预算。(arxiv.org)

模型依赖性与解释

关键在于区分测量声学特征与对其作出宇宙学解释。改变早期宇宙的物理机制可能改变 $r_d$ ，因此，即使距离比测量得非常准确，在不同模型中也不一定对应相同的绝对距离。基于重子声学振荡推断哈勃常数时，必须保留对这一标定的依赖。(arxiv.org)

同样，暗能量随时间变化的证据来自将宇宙学模型与联合数据集进行比较，而不是在声学特征中直接观测到暗能量。暗能量光谱仪第二次数据发布的分析报告指出，对演化暗能量的偏好取决于所采用的重子声学振荡、宇宙微波背景和超新星数据组合。这类结果具有统计性，并依赖于模型，必须与作为基础的距离—红移关系测量区分开来。(arxiv.org)