宇宙学常数 · aiwiki.page

宇宙学常数通常用希腊字母 $\Lambda$ 表示，是广义相对论中的一个参数，即使在没有普通物质的地方，也会对时空曲率产生贡献。它既可以从几何角度解释，也可以解释为均匀的真空能密度。正的宇宙学常数能够驱动宇宙加速膨胀，是Λ冷暗物质模型（ $\Lambda$ CDM）中对暗能量最简单的描述。暗能量是一个更广泛的概念，并不一定表现为宇宙学常数。(doi.org)

数学定义

采用度规符号约定 $(-+++)$ 时，包含 $\Lambda$ 的爱因斯坦场方程为

G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu} =\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}.

其中， $G_{\mu\nu}$ 是爱因斯坦张量， $g_{\mu\nu}$ 是度量张量， $T_{\mu\nu}$ 是能量-动量张量， $G$ 是牛顿引力常数， $c$ 是光速。 $\Lambda$ 的量纲为长度平方的倒数，其国际单位制单位为 $\mathrm{m^{-2}}$ 。将其对应项移到方程右侧，可得到等效的真空能量-动量张量：

T_{\mu\nu}^{(\Lambda)} =-\epsilon_\Lambda g_{\mu\nu}, \qquad \epsilon_\Lambda=\frac{\Lambda c^4}{8\pi G}.

因此，这个几何常数对应于能量密度 $\epsilon_\Lambda$ ，或等效的质量密度 $\rho_\Lambda=\epsilon_\Lambda/c^2$ 。(pmc.ncbi.nlm.nih.gov)

真空能与负压强

洛伦兹不变的真空具有与度量张量成正比的能量-动量张量。在理想流体描述中，其压强满足

p_\Lambda=-\epsilon_\Lambda.

因此，其状态方程参数为 $w=p/\epsilon=-1$ 。与物质或辐射的密度不同，真空能密度在空间膨胀时保持不变。在连续性关系 $d(\epsilon V)=-p\,dV$ 中，负压强解释了膨胀体积内真空能的增加。这并不意味着有普通物质流入该体积。(ned.ipac.caltech.edu)

在量子场论中，零点能和场的势能都可以对真空能产生贡献。一旦考虑引力，改变势能中的常数部分就会改变其引力效应，而不再只是重新定义一个无关紧要的能量零点。(ned.ipac.caltech.edu)

对宇宙膨胀的影响

对于均匀、各向同性的宇宙，弗里德曼方程包括

H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho -\frac{kc^2}{a^2} +\frac{\Lambda c^2}{3},

\frac{\ddot a}{a} =-\frac{4\pi G}{3} \left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) +\frac{\Lambda c^2}{3}.

其中， $a(t)$ 是尺度因子， $H=\dot a/a$ ， $k$ 描述空间曲率，而 $\rho$ 和 $p$ 不包含已单独列出的宇宙学常数贡献。正的 $\Lambda$ 对加速度产生正贡献；当这一贡献超过物质和辐射项造成的减速效应时，宇宙便会加速膨胀。(pmc.ncbi.nlm.nih.gov)

物质密度近似按 $a^{-3}$ 减小，辐射能量密度按 $a^{-4}$ 减小，而真空能密度保持不变。因此，一个很小的正 $\Lambda$ 在宇宙早期可以忽略不计，在晚期却可能变得重要。如果膨胀持续下去，且 $\Lambda$ 占据主导地位，宇宙将趋近于德西特时空，此时

a(t)\propto e^{H_\Lambda t}, \qquad H_\Lambda=c\sqrt{\Lambda/3}.

相比之下，在常规的、充满物质的宇宙模型中，负的 $\Lambda$ 会促使宇宙重新坍缩。因此，仅凭空间曲率无法确定宇宙的命运。(ned.ipac.caltech.edu)

历史发展

阿尔伯特·爱因斯坦于1917年引入宇宙学常数，以使充满物质的静态宇宙成为可能。由此得到的爱因斯坦静态模型利用正的 $\Lambda$ 平衡物质的引力吸引，但这种平衡在均匀扰动下并不稳定。宇宙膨胀的证据使引入该常数的最初动机不复存在，但这并不意味着该项在数学上不再成立。(pmc.ncbi.nlm.nih.gov)

1998年，两个独立团队通过研究遥远的Ia型超新星，报告了宇宙加速膨胀的证据。他们的观测重新激发了人们对正 $\Lambda$ 的兴趣。索尔·珀尔穆特、布赖恩·施密特和亚当·里斯因这一发现获得了2011年诺贝尔物理学奖。然而，加速膨胀本身并不能唯一确定宇宙学常数的存在。(nobelprize.org)

观测测定

宇宙学分析通过膨胀历史、距离和结构增长来约束 $\Lambda$ 。重要的测量包括超新星亮度与红移的关系、宇宙微波背景的各向异性，以及重子声学振荡。这些探测手段约束的是参数的组合，而不是在实验室中直接测量真空能。(nobelprize.org)

当前的真空能密度占临界密度的比例为

\Omega_{\Lambda0} =\frac{\Lambda c^2}{3H_0^2},

其中， $H_0$ 是哈勃常数。在空间平直的 $\Lambda$ CDM 模型下，普朗克2018年的温度、偏振和引力透镜分析推得 $\Omega_{\Lambda0}$ 约为 $0.685$ ， $H_0=67.4\ \mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}$ 。这些结果意味着 $\Lambda\approx1.1\times10^{-52}\ \mathrm{m^{-2}}$ 。这一推断依赖于所假设的宇宙学模型。与 $\Lambda$ 不同，密度比例 $\Omega_\Lambda(t)$ 会随 $H(t)$ 的演化而变化。(arxiv.org)

检验中也允许暗能量随时间变化。2025年暗能量光谱巡天（DESI）第二次数据发布的分析发现，空间平直的 $\Lambda$ CDM 模型能够很好地描述其声学距离测量结果；而将这些测量与微波背景及超新星数据结合后，则更倾向于某个特定的演化暗能量模型，其显著性为 $2.8$ 至 $4.2$ 个标准差，具体取决于所采用的超新星样本。这类依赖模型和数据集的结果，并不能确凿证明 $\Lambda$ 不存在。(arxiv.org)

宇宙学常数问题

宇宙学常数问题关注的是：为什么观测到的有效真空能，相比粒子物理学预期的典型贡献如此之小。采用普朗克尺度紫外截断所作的简单估算，比观测值高出约120个数量级。这个数字并不是精确且唯一的预言，而是取决于对截断和基础理论的假设。(ned.ipac.caltech.edu)

困难并不只是消除计算中的发散。观测值综合了引力方程中的常数项、量子贡献和场势能的贡献；在这些贡献都很大的情况下，最终结果为何仍然极小，需要得到解释。与之相关的“巧合问题”则追问：尽管物质密度与暗能量密度的演化方式不同，为什么它们在当前宇宙时期恰好处于相近水平？提出的解释包括新的对称性、调节机制、动力学场和选择效应，但这些方案都尚未构成对测量值公认的微观理论推导。(doi.org)

参考来源

The Cosmological Constantpmc.ncbi.nlm.nih.gov
The cosmological constant and dark energydoi.org
The Cosmological Constant — Why a Cosmological Constant Seems Inevitablened.ipac.caltech.edu
The Cosmological Constant — Expansion Dynamicsned.ipac.caltech.edu
The Nobel Prize in Physics 2011nobelprize.org
The Nobel Prize in Physics 2011 — Popular informationnobelprize.org
The Nobel Prize in Physics 2011 — Information for the publicnobelprize.org
The accelerating Universenobelprize.org
Planck 2018 results. VI. Cosmological parametersarxiv.org
Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters — Full textarxiv.org
DESI DR2 Results II: Measurements of Baryon Acoustic Oscillations and Cosmological Constraintsarxiv.org