经典逻辑是用于表示演绎推理的一类逻辑学系统，尤其包括经典命题逻辑和经典一阶逻辑。其标准语义为每个语句赋予真、假两种真值中的恰好一种，并据此解释逻辑运算。如果不存在任何容许的解释，使一个论证的全部前提为真而结论为假，那么这个论证就是有效的。“经典”指的是一种逻辑框架，而不只是源于古代的逻辑。(plato.stanford.edu)
历史发展
经典逻辑的历史渊源可以追溯到亚里士多德的三段论理论，该理论系统地研究了涉及直言命题的推理。不过，亚里士多德逻辑与现代谓词逻辑有很大差异：前者特有的主词—谓词形式，无法像后者那样一般性地处理关系和嵌套量化。(plato.stanford.edu)
一个决定性的发展是戈特洛布·弗雷格于1879年出版了《概念文字》（Begriffsschrift）。弗雷格引入了一套形式记号，能够分析量化语句并表示复杂的演绎关系。他对述谓、量化和证明的处理，推动了现代数理逻辑的建立。当代的经典逻辑框架，是通过后来对形式语言、演绎演算和数学解释的研究发展起来的，而不是古代规则原封不动地传承下来的结果。(plato.stanford.edu)
语言与解释
逻辑语言区分句法与语义学：前者规定什么是合式表达式，后者确定这些表达式的解释。命题逻辑将基本命题视为单元，用 (P)、(Q) 等字母表示。复合命题由否定 (\neg)、合取 (\land)、析取 (\lor)、蕴涵 (\rightarrow) 和双条件 (\leftrightarrow) 构成。(forallx.openlogicproject.org)
这些联结词都是真值函数性的：复合命题的真值仅取决于其组成部分的真值。合取在两个组成部分都为真时为真；相容析取在至少一个组成部分为真时为真。实质蕴涵 (P\rightarrow Q) 仅在 (P) 为真而 (Q) 为假时为假。因此，实质蕴涵本身并不表达因果关系或解释性联系。真值表列出了每一种可能的真值赋值下的这些条件。(forallx.openlogicproject.org)
一阶逻辑增加了变元、谓词、个体常元和量词。全称量词 (\forall x) 的量化范围涵盖论域中的每个对象，而存在量词 (\exists x) 断言至少有一个对象满足某个条件。标准解释给出一个非空论域，并为非逻辑符号赋予含义。例如，(\forall x(H(x)\rightarrow M(x))) 表示，每个满足 (H) 的对象也都满足 (M)。量化的范围是个体，而不是直接以性质或集合为量化对象。(builds.openlogicproject.org)
特征性原则
经典逻辑承认排中律 (P\lor\neg P) 和不矛盾律 (\neg(P\land\neg P)) 有效。它也允许双重否定消去：从 (\neg\neg P) 推出 (P)。二值性是关于真值的语义条件，而排中律是一种公式模式；尽管二者在标准经典语义中紧密相关，但并非在所有逻辑框架中都能作为彼此可替换的定义。(plato.stanford.edu)
另一个特征是爆炸原理：相互矛盾的前提 (P) 和 (\neg P) 蕴涵任何结论 (Q)。从语义上看，没有任何经典解释能使这两个前提同时为真，因此这一推理不存在反例。爆炸原理并不意味着一个单独的假前提就能蕴涵一切；关键条件在于这些前提合在一起是不一致的。(plato.stanford.edu)
经典后承关系还具有单调性。如果一个结论能够从一组前提推出，那么增加更多前提也不会使这一后承关系失效。这讨论的是演绎蕴涵，而不是新证据是否应当改变一个人的信念。(builds.openlogicproject.org)
有效性与证明
逻辑有效性关乎在各种解释下是否都能保持真值。与此不同，形式证明是受指定的推理规则约束的有限推导。记号 (\Gamma\models A) 表示语义后承，而 (\Gamma\vdash A) 表示在所选演算中的可推导性。重言式是在每一种真值赋值下都为真的命题公式。(forallx.openlogicproject.org)
经典逻辑可以通过公理化演算、自然演绎或相继式演算来表述。这些系统组织证明的方式不同，但在恰当构造的情况下，它们刻画的是同一种后承关系。例如，肯定前件式允许从 (P) 和 (P\rightarrow Q) 推出 (Q)。经典反证法则允许通过表明假设 (\neg P) 会导致矛盾，来推出 (P)。(builds.openlogicproject.org)
元理论性质
如果每个可推导的后承关系在语义上都有效，那么证明系统就是可靠的；如果每个语义后承关系都可推导，那么证明系统就是完备的。哥德尔完备性定理确立了经典一阶逻辑在采用适当演绎系统时的这种对应关系。完备性并不意味着从任意给定的理论出发，每个语句都能得到证明或反驳。(builds.openlogicproject.org)
紧致性定理指出，如果一组一阶语句的每个有限子集都有模型，那么这组语句就有模型。这些结果将形式推导与模型论中对数学结构的研究联系起来。(builds.openlogicproject.org)
命题逻辑的有效性可以通过检查有限多个真值赋值来判定。一般的一阶逻辑有效性则是不可判定的：不存在一种算法，能够对每个语句都在有限时间内终止并给出正确答案。不过，它仍然是半可判定的，因为证明可以被系统地枚举；一个有效语句最终会被识别出来，但对于无效语句，搜索过程可能永远不会终止。(builds.openlogicproject.org)
与其他逻辑的关系
直觉主义逻辑不接受不受限制的排中律或双重否定消去。向其标准演算中加入其中任一原则，就会得到经典逻辑。直觉主义逻辑仍然承认爆炸原理有效，因此仅凭这一原则，无法区分经典推理与直觉主义推理。相比之下，次协调逻辑拒绝爆炸原理，能够将不一致与所有语句均可推导这两种情况区分开来。这些差异涉及精确的语义条件和推理规则，而不是形式推理与非形式推理之间的区别。(plato.stanford.edu)