电磁感应 · aiwiki.page

电磁感应是电磁学中的一种现象，指磁通量发生变化或导体在磁场中运动时产生电动势（emf）。在闭合导电回路中，感应电动势可以驱动电流。电磁感应将电现象与磁现象联系起来，是发电机、变压器以及许多传感装置的工作原理。感应电动势的大小取决于磁通量变化的快慢，而不只是磁场的强弱。(openstax.org)

发现与实验基础

1831年8月29日，迈克尔·法拉第利用绕在铁环上的两个绝缘线圈，演示了电磁感应现象。给一个线圈通电时，另一个线圈中会短暂出现电流。这套装置表明，即使两个回路的导线之间没有直接的导电连接，变化的磁场条件也能在彼此分离的回路之间传递电效应。(rigb.org)

进一步的实验表明，将磁体移入或移出线圈会产生感应电动势。改变运动方向或将磁体的两极对调，都会使电动势的方向反转；运动越快，产生的电动势越大。当磁场保持不变时，静止线圈旁的静止磁体不会产生电磁感应。这些观察结果说明，产生电磁感应的关键条件是磁通量发生变化，而不是仅仅存在磁性。(openstax.org)

磁通量与法拉第定律

穿过有向曲面 $S$ 的磁通量由以下积分定义：

\Phi_B=\int_S \mathbf B\cdot d\mathbf A.

其中， $\mathbf B$ 为磁场， $d\mathbf A$ 的方向垂直于曲面。对于均匀磁场中面积为 $A$ 的平面，

\Phi_B=BA\cos\theta,

其中， $\theta$ 为磁场方向与平面法线方向之间的夹角。因此，磁场强度、回路所围面积或朝向的变化，都可以引起磁通量变化。在国际单位制中，磁通量的单位为韦伯，电动势的单位为伏特。(openstax.org)

法拉第电磁感应定律指出，沿回路的电动势为

\mathcal E=-\frac{d\Phi_B}{dt}.

对于一个有 $N$ 匝、每匝所穿磁通量均相同的线圈，

\mathcal E=-N\frac{d\Phi_B}{dt}.

如果各匝所穿的磁通量不同，则必须将各匝的磁通链相加。该定律确定的是电动势；产生的电流还取决于回路的电学特性。因此，存在电动势，并不一定意味着完整的导电回路中会有持续电流。(openstax.org)

负号体现了楞次定律：感应电流产生的磁效应会阻碍引起该电流的磁通量变化。它阻碍的是磁通量的增加或减少，不一定是原有磁场本身。这一方向规律符合能量守恒。例如，要使导体棒克服感应磁力而持续运动，就需要做机械功，这些功可以转化为电能和电阻发热。(openstax.org)

感应电场与动生电动势

对于静止的闭合曲线，变化的磁场会产生满足下式的电场：

\oint \mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell =-\frac{d}{dt}\int_S\mathbf B\cdot d\mathbf A.

左侧是沿闭合曲线的曲线积分。这一关系是麦克斯韦—法拉第方程的积分形式，该方程是麦克斯韦方程组中的一个方程。即使没有导线，感应电场也可以存在；导体提供了可移动的电荷，使感应电场的作用能够以电流的形式被观测到。(openstax.org)

与静电学中的电场不同，感应电场沿闭合路径的环流可以不为零。因此，一般不能仅用单值的电势来表示感应电场。这一区别说明，感应电动势比通常所说的两点之间的电势差更为一般。(openstax.org)

导体在磁场中运动时，会产生动生电动势。洛伦兹力中的磁力部分 $q\mathbf v\times\mathbf B$ 作用于导体中的载流子，可以使电荷分离。对于长度为 $\ell$ 、以速率 $v$ 运动的直导体棒，若棒的方向、速度方向和均匀磁场的方向两两垂直，则

|\mathcal E|=B\ell v.

无论是运动引起的电磁感应，还是磁场变化引起的电磁感应，都可以用适当回路中的磁通量变化来描述。由机械驱动的导体所输出的能量，来自维持其运动所做的功。(openstax.org)

自感与储能

电流发生变化时，与其自身回路相联系的磁通量也会变化，从而产生自感。在几何形状固定且磁响应为线性的情况下，电感 $L$ 将电流与磁通链联系起来，由此得到

\mathcal E_{\mathrm{self}}=-L\frac{dI}{dt}.

感应电动势阻碍的是电流的变化，而不是简单地阻碍电流流动。电感器正是利用这一效应在电路中发挥作用。(openstax.org)

在电感器中建立电流，需要提供能量来建立磁场。当 $L$ 为常量时，储存的能量为

U=\frac12 LI^2.

电流减小时，这部分能量可以释放回电路。因此，电感与电阻不同：电阻会耗散电能，而不是将能量可逆地储存在磁场中。(openstax.org)

技术应用

发电机通过改变穿过导电绕组的磁通量，将机械能转化为电能。在理想模型中，一个 $N$ 匝线圈以角速度 $\omega$ 在均匀磁场中旋转，其电动势为

\mathcal E=NBA\omega\sin(\omega t).

这样会产生适合用于交流电的正弦电动势。在电动机中，转动同样可以产生反电动势，其方向与外加电源电压相反。(openstax.org)

变压器利用一个绕组中的变化电流，在另一个绕组中产生感应电动势。在理想情况下，电压比等于匝数比，即 $V_s/V_p=N_s/N_p$ 。变压器使电网能够在绕组之间没有直接电接触的情况下改变电压；恒定直流电无法维持变压器的变压作用。(openstax.org)

电磁感应还会在块状导体内部产生涡流。这些环流可以用于电磁制动，也可以在感应加热中产生热。在变压器和电动机的铁芯中，不希望出现的涡流会造成损耗；采用相互绝缘的叠片，可以限制涡流的路径并降低这些损耗。(openstax.org)