因果推断 · aiwiki.page

因果推断研究如何确定干预对结果的影响。它结合统计学、研究设计以及关于因果关系的假设，以区分因果效应与观测到的关联。其核心问题是：如果改变某种处理、政策或其他暴露因素，会发生什么，而不只是考察变量是否同时出现。其应用领域包括经济学、流行病学和社会科学。因果结论既依赖证据，也依赖普通统计分析本身无法提供的假设。(web.cs.ucla.edu)

关联与干预

关联描述的是观测到的不同群体之间，结果有何差异。因果效应则比较不同干预下的结果。仅凭相关关系无法完成这种比较：关联可能反映因果关系、反向因果关系，也可能源于共同原因造成的混杂。例如，参加培训项目与后续收入之间的关联，可能部分反映了参与者先前资历的差异。(web.cs.ucla.edu)

因果分析区分三项任务。首先，研究问题界定目标效应，即待估量。其次，统计识别确定在给定假设下，该效应能否用观测数据的分布来表达。最后，估计利用有限样本计算其数值。即使对某种关联的估计很精确，也未必能识别因果效应。(web.cs.ucla.edu)

潜在结果

潜在结果框架表示每个个体在不同处理条件下的结果。对于二元处理，以 $Y_i(1)$ 表示个体 $i$ 接受处理时的结果，以 $Y_i(0)$ 表示其未接受处理时的结果。个体因果效应为

Y_i(1)-Y_i(0).

能够观测到的只有与个体实际所受处理对应的结果；另一个结果则是反事实。这种缺失的比较通常被称为因果推断的根本问题。因此，研究通常估计总体或亚群体的效应，而非直接观测个体效应。(hsph.harvard.edu)

平均处理效应为

\operatorname{ATE}=E[Y(1)-Y(0)],

其中， $E$ 表示期望值。其他目标量包括已接受处理个体的平均效应，以及以基线特征为条件的效应。平均效应可能掩盖个体之间的显著差异，而针对不同总体定义的效应也不一定相同。(hsph.harvard.edu)

因果图与结构模型

结构因果模型描述变量如何由其他变量和背景因素生成。其图形表示通常采用有向无环图，以箭头表示假定的直接因果关系。这类图使假设更加明确，并有助于区分共同原因、中间变量和选择机制。(web.cs.ucla.edu)

干预通常记为 $do(A=a)$ 。它不同于以观测到 $A=a$ 为条件：干预会将决定 $A$ 取值的机制替换为一个固定值。因此， $P(Y\mid do(A=a))$ 通常不同于条件概率 $P(Y\mid A=a)$ 。图形判据可以识别能够阻断非因果路径的调整变量集。反之，不加区分地对所有可用变量进行调整可能引入偏差，尤其是在以两个变量的共同结果为条件时。(web.cs.ucla.edu)

识别假设

对于二元处理的观察性比较，三个标准假设为识别提供支持：

**一致性：**个体观测到的结果等于其在实际接受的处理下的潜在结果，且处理的具体形式已得到充分界定。
**条件可交换性：**给定适当的处理前协变量 $X$ ，处理分配与潜在结果具有条件独立性。这通常被解释为不存在未测量的混杂。
**正值性：**对于目标总体所涉及的每一种协变量取值组合，每种处理的发生概率都大于零。

在这些假设下，标准化可以识别每一种潜在结果的均值：

E[Y(a)]=E_X\!\left[E(Y\mid A=a,X)\right].

简单的表述还假定，一个个体所接受的处理不会影响另一个个体的结果。若存在溢出效应，就需要扩展处理的定义，或采用明确考虑个体间干扰的模型。(hsph.harvard.edu)

研究设计与估计

随机对照试验通过随机分配，使各处理组的潜在结果在期望意义上具有可比性。但这并不保证实际获得的样本中各组完全平衡。不依从分配方案、结果缺失和选择性纳入研究对象，都可能使解释变得复杂；被分配接受某种处理的效应与实际接受该处理的效应，是不同的目标量。因此，分析的可信度既取决于实验设计，也取决于统计模型。(arxiv.org)

观察性研究中的调整方法包括匹配、分层、结果回归和加权。倾向得分 $P(A=1\mid X)$ 概括了给定已测量协变量时的处理分配概率。在相关假设成立时，它有助于进行在这些协变量上达到平衡的比较。无论是倾向得分调整，还是线性回归，都不会自动消除未测量的混杂。(stat.cmu.edu)

其他设计则利用特定的分配机制：

工具变量使用能够改变处理分配、同时满足独立性和排除限制的变量；所识别的效应取决于额外假设。
断点回归设计利用处理在某个阈值处的变化，通常在连续性假设和分配假设下识别局部效应。
双重差分法比较不同组的结果变化，依赖的是对各组未接受处理时的变化趋势所作的假设，而非各组初始结果水平相等。(nber.org)

机器学习与不确定性

机器学习可以在因果分析中用于估计灵活的结果模型或处理概率。双重机器学习将正交估计方程与样本拆分或交叉拟合相结合，以降低对辅助模型估计误差的敏感性。这些技术能够在特定条件下改进估计，但不能替代因果识别假设。(nber.org)

不确定性不仅涉及抽样变异，也涉及研究设计。敏感性分析考察偏离假设时结论会如何变化。协变量分布缺乏重叠，可能使总体效应难以在不进行外推的情况下得到估计；而对重要协变量的测量不足，即使在规模很大的数据集中，也可能削弱可比性。(arxiv.org)