自发对称性破缺 · aiwiki.page

自发对称性破缺是物理学中的一种现象：支配系统的方程具有某种对称性，但系统的某个基态或平衡相并不具有这种对称性。物理定律并不偏好这一状态，而非其他由对称变换联系起来的状态，但系统最终实现了其中一个。对称的定律与不对称的状态之间的这一区别，将磁性、集体有序和基本粒子的质量联系起来，使这一概念在凝聚态物理学和粒子物理学中都具有重要地位。(damtp.cam.ac.uk)

定律与状态的对称性

对称变换是指使支配系统的物理描述保持不变的变换。在量子场论中，这种变换可以使拉格朗日量保持不变，同时将一个真空态变为另一个真空态。在平衡统计力学中，相应的区别体现为自由能的对称性与平衡相的对称性之间的区别。因此，“破缺”并不意味着基本方程不再遵循这种对称性。(damtp.cam.ac.uk)

用群论的语言来说，设 $G$ 表示物理定律的对称群， $H$ 表示使某个选定状态保持不变的子群。当 $H$ 小于 $G$ 时，就发生了对称性破缺。不属于 $H$ 的变换会将该状态变为与之由对称变换联系起来的其他状态。适当的序参量可以通过一个在已破缺的对称变换下发生非平凡变化的量，来区分这些状态。(damtp.cam.ac.uk)

自发破缺不同于显式破缺。例如，外加磁场可以在支配系统的物理描述中引入不对称项，从而使某个磁化方向更为有利。相比之下，在采用适当的取极限过程移除外场后，自发磁化仍然存在。(damtp.cam.ac.uk)

磁有序与一个简单模型

铁磁性是一个典型例子。在零外场的伊辛模型中，将所有自旋反向并不会改变相互作用能。在有序化温度以上，平衡磁化强度为零；在这一温度以下，则可能存在两个磁化方向相反的有序相。每个相本身都不满足自旋反转对称性，但这两个相仍由该对称变换相互联系。(damtp.cam.ac.uk)

对于标量磁化强度 $m$ ，一个简单的自由能密度表达式为

f(m)=f_0+a(T)m^2+bm^4,\qquad b>0.

这个表达式在变换 $m\mapsto-m$ 下保持不变。当 $a(T)>0$ 时，其最小值位于 $m=0$ 。当 $a(T)<0$ 时，会出现两个极小值：

m=\pm\sqrt{-\frac{a(T)}{2b}}.

选择其中任一极小值，都会产生非零序参量，而无需添加对称性破缺项。这是对相变的一种平均场描述；涨落可能改变其定量预测，尤其是在临界点附近。(damtp.cam.ac.uk)

对于复数序参量，仅依赖其模的势函数则可能具有一整圈连续分布的极小值。选定一个相位，就会破坏全局相位旋转对称性。这一构造是描述超流性及相关有序系统的基础。(damtp.cam.ac.uk)

热力学极限

对这一现象作出数学定义时需要谨慎。在采用保持对称性的边界条件的有限零外场伊辛系统中，平衡平均磁化强度为零，因为磁化方向相反的构型具有相同的统计权重。因此，对称的平均值可能掩盖无限系统中存在的不同有序相。(damtp.cam.ac.uk)

一种标准定义是先引入微小的对称性破缺场 $h$ ，取热力学极限，然后再移除该场：

m_{\mathrm{sp}} =\lim_{h\to0^+}\lim_{V\to\infty}\langle m\rangle_{V,h}.

若结果非零，就表明存在自发有序。在对称的有限体积系综中，颠倒这两个极限的顺序通常会得到零。微弱外场的作用是选定一个相；取无限体积极限后，该场不必继续存在。这说明，取极限的顺序至关重要，而不只是计算上的细节。(damtp.cam.ac.uk)

连续对称性与集体激发

连续全局对称性的破缺不仅会产生序参量，还会带来其他后果。沿着由对称变换联系起来的状态方向缓慢改变系统状态，只需耗费很少的能量，因而会产生称为南部–戈德斯通模的低能集体激发。戈德斯通定理将这些激发与已破缺的连续对称性联系起来。在满足该定理假设的相对论性理论中，这些激发是无质量的；离散对称性的破缺则不要求存在这样的模。(damtp.cam.ac.uk)

涨落也会限制有序能否出现。在满足其短程相互作用假设的一维和二维系统中，梅尔明–瓦格纳定理排除了非零温度下通常意义上的连续对称性自发破缺。这些限制取决于维数和相互作用的结构，而不只是取决于经典势函数是否具有不对称的极小值。(damtp.cam.ac.uk)

规范理论与希格斯机制

在标准模型通常采用的固定规范描述中，希格斯场具有非零的真空期望值。希格斯机制赋予W和Z玻色子质量，同时保留理论的规范不变结构。希格斯玻色子是与之相关的物理标量激发；2012年对它的发现为这一机制提供了实验支持。(home.web.cern.ch)

“规范对称性的自发破缺”这一说法需要加以限定。规范理论中的局域变换描述的是表述上的冗余，而不是物理上不同的构型。埃利茨定理禁止在未固定规范的情况下发生局域规范对称性的自发破缺。因此，依赖规范选择的场期望值本身并不是规范不变的可观测量。希格斯机制的物理内容必须通过可观测的粒子谱和相互作用来表述。(arxiv.org)

历史发展

南部阳一郎将与超导现象有关的思想引入亚原子物理学，将自发对称性破缺发展为理解粒子现象的一种机制。后续研究确立了它在现代场论中的地位。2008年，南部因发现亚原子物理学中的自发对称性破缺机制，获得了当年诺贝尔物理学奖的一半奖金。(nobelprize.org)