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科学 / quantum-entanglement

量子纠缠

量子纠缠是复合量子系统的一种性质，其整体状态无法表示为各子系统独立状态的统计混合。

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量子纠缠是量子力学中的一种性质，指复合系统的状态无法表示为其各组成部分独立状态的统计混合。它产生的关联不同于共享经典随机性所能产生的关联。纠缠系统即使彼此分离，也可能保持关联，但仅凭纠缠无法以超光速传递可控的信息。它既是物理学基础研究的课题，也是量子信息处理的一种资源。(arxiv.org)

数学描述

两个量子系统的状态空间，是各自希尔伯特空间的张量积。如果一个整体纯态可以写成

∣ψ⟩AB=∣a⟩A⊗∣b⟩B,|\psi\rangle_{AB}=|a\rangle_A\otimes|b\rangle_B,

那么它就不是纠缠态。如果不存在这样的分解，该状态就是纠缠态。因此，整体波函数可以确定整个系统的一个纯态，却不为任何一个组成部分指定确定的纯态。这一定义取决于所采用的子系统划分方式。(qiskit.qotlabs.org)

对于用密度矩阵表示的混合态，定义更为一般。如果一个状态可以写成

ρAB=∑kpk ρA(k)⊗ρB(k),pk≥0,∑kpk=1,\rho_{AB}=\sum_k p_k\,\rho_A^{(k)}\otimes\rho_B^{(k)}, \qquad p_k\geq0,\quad \sum_kp_k=1,

那么它就是可分态。这里的权重构成一个概率分布。这样的状态可以包含经典关联。纠缠意味着不存在上述形式的分解；对于混合态，仅仅不能表示为单个直积，并不足以判定其具有纠缠。(arxiv.org)

双量子比特示例

一个标准示例涉及两个量子比特，即各自具有两个基态的量子系统，这两个基态记作 ∣0⟩|0\rangle 和 ∣1⟩|1\rangle。四个贝尔态中的一个是

∣Φ+⟩=∣00⟩+∣11⟩2.|\Phi^+\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2}.

这是相干的量子叠加，而不是在两个预先存在的备选状态之间随机选择。在这组基下测量两个量子比特，结果要么为 0000，要么为 1111，各自的概率均为二分之一。单个测量结果是随机的，但两个结果完全一致。(quantum.cloud.ibm.com)

仅凭结果完全一致，并不能证明存在纠缠：利用共享随机性制备的两个经典比特也可以给出一致的结果。区别在于整体状态在其他测量下的表现。例如，在由 ∣+⟩=(∣0⟩+∣1⟩)/2|+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2、∣−⟩=(∣0⟩−∣1⟩)/2|-\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt2 构成的基下，贝尔态也会给出一致的结果；而 0000 与 1111 的等权非相干混合态则不会。(quantum.cloud.ibm.com)

不考虑其中任何一个量子比特时，另一个量子比特的约化态为 I/2I/2，可通过偏迹运算得到。因此，完整的纯态包含任何一个局域状态都无法提供的信息。各自的约化态也不能唯一确定整体状态：不同的贝尔态具有相同的局域密度矩阵。(quantum.cloud.ibm.com)

历史发展与实验检验

1935年，阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和纳森·罗森提出了爱因斯坦—波多尔斯基—罗森论证，质疑量子力学是否完整地描述了物理实在。埃尔温·薛定谔在同年引入了“纠缠”这一术语，并强调了它对复合系统的重要性。(nobelprize.org)

1964年，约翰·贝尔确立了贝尔定理，证明在该定理的假设条件下，局域隐变量模型无法重现量子力学所允许的全部关联。贝尔不等式将这种区别转化为可通过实验检验的统计界限。违反这些不等式的结果排除了这一类模型，但并未排除所有可能的隐变量理论。(nobelprize.org)

斯图尔特·弗里德曼和约翰·克劳泽于1972年通过实验证明了贝尔不等式可以被违反。阿兰·阿斯佩的实验随后加强了这些检验，而安东·蔡林格的工作推动了对纠缠系统的实验操控及其应用。阿斯佩、克劳泽和蔡林格因纠缠光子实验、对贝尔不等式违反的验证，以及在量子信息科学方面的开创性工作，共同获得了2022年诺贝尔物理学奖。(nobelprize.org)

非局域关联与超光速通信的限制

纠缠与贝尔非局域性彼此相关，但并不相同。纠缠描述的是状态的数学结构；贝尔非局域性则涉及无法满足相应局域模型的关联。在标准测量情境下，某些纠缠混合态并不违反贝尔不等式。(arxiv.org)

不可通信定理指出，如果不传达操作结果，局域操作就无法以能够传递信息的方式改变远端一方可观测到的统计分布。以已知的测量结果为条件，会改变对远端子系统的描述，但获取这一结果需要常规通信。因此，纠缠并不能提供绕过相对论约束的信号传输通道。(arxiv.org)

产生、应用与局限

纠缠可以通过相互作用和适当的量子门产生。它是量子计算机中的一种资源，而噪声和量子退相干会损害计算所需的量子态。量子纠错通过将量子信息编码到多个物理量子比特中来应对错误，而不是将信息存储在单个没有保护的系统中。(learning.quantum.ibm.com)

在量子隐形传态中，一对共享的纠缠量子比特和两个经典比特，可以将一个未知的量子比特状态转移到另一个量子比特上。这一过程并不传送物质，也不会将原来的未知状态保留为额外的副本。完成这一过程需要经典通信。(quantum.cloud.ibm.com)

纠缠还可用于超密编码：借助共享的一对贝尔态量子比特，只需传输一个量子比特，就能传递两个经典比特的信息。在量子密钥分发中，纠缠关联可以支持建立秘密密钥的协议。这些应用将纠缠与信息论及密码学联系起来，而其在实验中的实用性则取决于制备质量、损耗、测量精度和噪声。(quantum.cloud.ibm.com)