马尔可夫性质是指：给定过程的当前状态后，其未来演化不依赖于过去的历史。
markov-property满射函数满射函数将定义域映射到整个陪域，使陪域中的每个元素都至少有一个原像。
surjective-function幂级数幂级数是由变量的非负整数次幂组成的无穷和，可用于表示函数和编码数列。
power-series幂集一个集合的幂集是由其所有子集组成的集合，包括空集和原集合本身。
power-set幂律幂律以固定指数描述量之间的尺度不变关系；在概率论中，幂律分布的尾部衰减缓慢。
power-law模（数学）模是配备环上标量乘法的阿贝尔群，推广了向量空间，并为多种代数结构提供统一框架。
module-mathematics模算术模算术研究整数运算，将相差固定模数的整数倍的数视为等价。
modular-arithmetic模型论模型论通过形式语言研究数学结构，探讨真值、可定义性及满足指定公理的模型的分类。
model-theory目标函数通过最小化或最大化其值，从优化问题的可行解中选出最优解的数学函数。
objective-function纳什均衡博弈中的一种策略组合，其中任何参与者都无法仅靠改变自己的策略来提高收益。
nash-equilibrium内积内积将向量对映射为标量，推广了点积，可在实或复向量空间中定义长度、夹角、正交性和投影。
inner-product逆矩阵逆矩阵可逆转可逆方阵的作用，与原矩阵按任一顺序相乘均得到单位矩阵。
inverse-matrix牛顿法牛顿法是一种通过逐次局部线性近似求解非线性方程的数值迭代方法。
newtons-method诺伯特·维纳诺伯特·维纳是美国数学家，参与创立控制论，并对概率、数学分析和统计预测作出奠基性贡献。
norbert-wiener欧几里得距离欧几里得距离衡量两点间的直线距离，等于各坐标之差的平方和的平方根。
euclidean-distance欧几里得空间由内积确定长度、距离、角度和垂直关系等几何结构的有限维空间。
euclidean-space欧几里得算法欧几里得算法反复用除数和余数替换一对数，从而求出它们的最大公约数。
euclidean-algorithm排中律排中律断言，对任意命题P，“P或非P”均成立，是经典逻辑的基本原则之一。
law-of-excluded-middle陪集陪集是子群的平移，用于划分群、计算子群的指数以及构造商结构。
coset陪域陪域是函数指定的目标集合，包含函数的所有输出，但其中的元素未必都能由函数取到。
codomain皮埃尔-西蒙·拉普拉斯皮埃尔-西蒙·拉普拉斯是法国数学家、天文学家，其研究革新了天体力学、概率论和数学物理。
pierre-simon-laplace皮亚诺公理皮亚诺公理通过零、后继和归纳原理刻画自然数，为形式化算术奠定基础。
peano-axioms偏差—方差权衡偏差—方差权衡描述系统性预测误差与对训练数据的敏感性如何共同影响模型在未见观测上的预期表现。
bias-variance-tradeoff偏导数偏导数衡量多元函数在其他输入保持不变时，随某一个输入变化的变化率。
partial-derivative偏微分方程偏微分方程描述多自变量函数与其偏导数之间的关系，用于刻画空间变化、时间演化及其他多变量关系。
partial-differential-equation偏序偏序是一种满足自反性、反对称性和传递性的关系，允许某些元素对不可比较。
partial-order平稳分布平稳分布是在马尔可夫过程的转移演化下保持不变的概率分布。
stationary-distribution平稳过程平稳过程是概率分布或指定统计矩不随时间指标平移而改变的随机过程。
stationary-process泊松方程泊松方程将未知函数的拉普拉斯算子与给定源项联系起来，用于描述势场和稳态场。
poisson-equation泊松分布泊松分布是描述事件发生次数的离散概率分布，其唯一参数同时等于均值和方差。
poisson-distribution普通最小二乘法普通最小二乘法通过最小化观测响应与拟合值之差的平方和来估计线性回归系数。
ordinary-least-squares谱定理将适当的线性算符表示为正交特征向量分解或谱测度积分的一类定理。
spectral-theorem期望值期望值是随机变量按概率加权的平均值，描述其理论平均水平，而非必然出现的结果。
expected-value齐次坐标齐次坐标以相差非零公因子的非零数组表示同一点，统一处理仿射几何、无穷远点与投影。
homogeneous-coordinates奇异值分解奇异值分解将任意实矩阵或复矩阵分解为正交或酉方向与非负伸缩因子，用于秩分析、矩阵近似和最小二乘计算。
singular-value-decomposition嵌套交叉验证嵌套交叉验证将内层验证过程置于外层评估循环中，使模型选择与性能估计相互分离。
nested-cross-validation乔列斯基分解乔列斯基分解将正定矩阵分解为三角矩阵与其共轭转置的乘积，可高效求解线性方程组并进行统计计算。
cholesky-decomposition切比雪夫不等式切比雪夫不等式仅利用方差，就能给出随机变量偏离其均值的概率上界。
chebyshevs-inequality切空间切空间是可微流形在某一点处所有一阶方向构成的向量空间。
tangent-space穷竭法穷竭法通过误差可任意缩小的有限几何近似，确定精确的面积和体积。
method-of-exhaustion曲线积分曲线积分沿曲线累积标量或向量场的切向分量。
line-integral全有界空间若度量空间或一致空间在任意指定的接近尺度下均可由有限个邻域覆盖，则称其为全有界空间。
totally-bounded-space群论群论研究描述对称性、可逆运算及变换之间关系的代数结构。
group-theory群作用群作用描述群如何以与其乘法相容的方式变换集合或数学结构。
group-action热方程热方程是一类抛物型偏微分方程，通过空间分布量的时间演化描述热传导与扩散。
heat-equation弱解弱解通过积分恒等式或分布导数满足微分方程，其正则性要求低于经典解。
weak-solution三角不等式三角不等式表明，直接距离或和的大小不超过相应距离或大小之和。
triangle-inequality三角学三角学研究角、三角形边长及三角函数之间的关系，为几何、测量和周期运动提供工具。
trigonometry商集商集是由给定集合上的等价关系所确定的所有等价类组成的集合。
quotient-set商空间（拓扑学）商空间将拓扑空间中的等价点视为同一点，并赋予所得集合使自然投影连续的最细拓扑。
quotient-space-topology商向量空间商向量空间将差属于指定子空间的向量视为同一元素，并继承原空间的加法和标量乘法。
quotient-vector-space熵（信息论）信息熵衡量概率分布的平均不确定性，并确立无损数据压缩的基本极限。
information-entropy熵率熵率衡量随机过程每个符号渐近平均产生的信息量，并考虑相继观测之间的依赖关系。
entropy-rate射影几何射影几何研究射影变换下保持不变的几何性质，侧重关联关系、对偶性和交比，而非距离与角度。
projective-geometry生成函数生成函数将数列编码为级数的系数，借助代数和分析方法解决计数、递推及概率计算问题。
generating-function时间序列时间序列是按时间排列的观测值序列，用于描述时间变化规律、建立依赖关系模型并预测未来值。
time-series实验设计实验设计是对实验进行统计规划，以估计效应、控制无关变异并获得可解释的证据。
experimental-design矢量场矢量场为空间中的每一点赋予一个矢量，用于描述速度、力或局部运动方向等量。
vector-field事件（概率论）事件是概率模型中由结果组成的可测集合，表示一个可能发生也可能不发生的条件。
event-probability舒尔分解将任意复方阵表示为上三角矩阵的酉相似变换的分解，其实数形式采用分块上三角矩阵。
schur-decomposition