数学

有噪信道编码定理指出，信道容量是译码错误概率可任意趋近于零时的通信速率极限。

酉矩阵是共轭转置等于其逆矩阵的复方阵，保持内积和向量长度不变。

余弦相似度通过归一化内积衡量两个非零向量的方向一致程度，不受向量大小影响。

域是一种代数结构，支持加法、减法、乘法以及除以任意非零元素的运算。

原函数是导数等于给定函数的函数，是联系微分与积分的核心概念。

原假设是一项统计断言，用作参照模型，以评估观测数据是否足以支持拒绝该断言。

圆锥曲线是平面与圆锥面相交形成的平面曲线，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。

詹森不等式指出，凸函数在平均值处的函数值不大于各函数值的平均值。

张量是一种多重线性数学对象，其分量按基变换规律变换；在计算中，该词也指多维数组。

张量场为空间中的每个点指定一个张量，以不依赖坐标的方式描述几何量或物理量。

张量积将向量空间或模组合成一个新对象，使多重线性关系可用线性映射表示。

张量缩并将相容的张量指标配对并求和，推广了求值、矩阵求迹和矩阵乘法等运算。

真值表列出逻辑表达式在其变量的每一种可能赋值下所取的真值。

整数规划在部分或全部变量必须取整数值的约束下，求解决策的最优方案。

对任意非零向量，其二次型的值都严格为正的对称矩阵或厄米矩阵。

正规子群是在共轭作用下保持不变的子群，这恰是其陪集能够构成商群的条件。

内积空间中一个子集的正交补，是由与该子集中每个向量都正交的所有向量组成的集合。

转置等于逆矩阵的实方阵，表示保持欧几里得长度和角度的线性变换。

正交投影将向量映射到子空间中距它最近的点，所得残差与该子空间正交。

由均值和方差确定的连续概率分布，密度曲线呈对称钟形，在统计推断中具有核心地位。

正则化通过惩罚项、约束或改变学习过程，稳定数学估计问题并控制模型复杂度。

证据下界是对数边际似然的变分下界，用于近似推断和概率模型学习。

证明论研究形式证明的结构与变换，以及数学理论的强度和计算内涵。

将向量空间或模作为独立分量组合起来的构造，元素具有唯一分解；无限代数直和要求有限支撑。

直觉主义逻辑是一种以证明提供证据的构造性推理系统，其中排中律与双重否定消去并非普遍有效。

指示函数用数值表示元素是否属于某个集合：属于时取一，否则取零。

以固定正数为底、变量为指数的函数，是微积分以及成比例增长与衰减模型的基础。

秩–零度定理指出，线性映射的秩与零度之和等于其有限维定义域的维数。

置信区间用于估计未知参数，其构造方法在重复抽样中以指定的长期频率覆盖参数真值。

一类概率定理，描述适当标准化的随机变量之和在何种条件下依分布收敛于正态分布。

逐点收敛是指函数序列在共同定义域的每个固定点处收敛，而不要求在整个定义域上一致控制误差。

主成分分析将相关变量转换为按解释方差排序的正交成分，用于线性降维和数据探索。

表示状态间转移概率的矩阵；在线性代数中，也指用于转换不同基下坐标的矩阵。

子集是其每个元素都属于另一指定集合的集合；除非要求为真子集，否则允许两集合相等。

子空间拓扑以子集与所在拓扑空间的开集之交为开集，赋予该子集拓扑结构。

自伴算子与其伴随算子的作用及定义域均相同，其实谱表示是分析与量子力学的重要基础。

自信息是事件概率的负对数，用于衡量在给定概率模型下该事件发生的意外程度。

自由度描述系统受约束后仍可独立变化的数量，广泛用于数学、统计推断和力学。

自助抽样通过反复对观测数据重抽样或从拟合模型中模拟数据，估计统计不确定性。

组合数学研究离散结构的计数、存在性、性质及最优安排。

最大公约数是能够整除一组不全为零的整数的最大正整数。

最大后验估计结合观测数据与先验分布，选取使后验概率或密度最大的参数值。

最大似然估计在指定的统计模型下，选择使观测数据的似然达到最大的模型参数。

最值定理指出，非空紧空间上的连续实值函数必能取得最大值和最小值。

Adam 是一种基于梯度的优化算法，将动量与基于梯度矩估计的逐坐标自适应缩放相结合。

一种图判据，用于识别有向无环图所蕴含的条件独立关系。

K均值聚类通过最小化观测值与所属簇均值之间的距离平方和，将数值观测划分为指定数量的簇。

Logit 是事件优势的自然对数，将零与一之间的概率映射到实数轴。

Lp空间由满足可积性或本质有界条件的可测函数组成，并将几乎处处相等的函数视为同一元素。

LU分解将矩阵表示为三角矩阵的乘积，通常结合置换，用于高效求解线性方程组及相关计算。

P 值衡量在指定的原假设与统计模型下，观测到的检验统计量有多极端。

QR分解将矩阵分解为正交或酉因子与三角因子，用于稳定地求解最小二乘问题和计算特征值。

QR算法通过反复进行正交或酉相似变换，计算矩阵的特征值和舒尔分解。

Softmax函数将各个实数得分取指数后除以指数之和，转换为归一化的概率分布。

σ-代数是对补集和可数并运算封闭的子集族，为可测集和概率事件提供基本框架。